[Luogu] P1438 无聊的数列 | 线段树简单题无聊的 YYB 总喜欢搞出一些正常人无法搞出的东西。有一天，无聊

题目背景

无聊的 YYB 总喜欢搞出一些正常人无法搞出的东西。有一天，无聊的 YYB 想出了一道无聊的题：无聊的数列。。。（K峰：这题不是傻X题吗）

题目描述

维护一个数列 a i a_i ai ，支持两种操作：

1 l r K D：给出一个长度等于 r − l + 1 r-l+1 r−l+1 的等差数列，首项为 K K K，公差为 D D D，并将它对应加到 [ l , r ] [l,r] [l,r] 范围中的每一个数上。即：令 a l = a l + K , a l + 1 = a l + 1 + K + D … a r = a r + K + ( r − l ) × D a_l=a_l+K,a_{l+1}=a_{l+1}+K+D\ldots a_r=a_r+K+(r-l) \times D al=al+K,al+1=al+1+K+D…ar=ar+K+(r−l)×D
2 p：询问序列的第 p p p 个数的值 a p a_p ap

输入格式

第一行两个整数数 n , m n,m n,m 表示数列长度和操作个数。
第二行 n n n 个整数，第 i i i 个数表示 a i a_i ai
接下来的 m m m 行，每行先输入一个整数 o p t opt opt
若 o p t = 1 opt=1 opt=1 则再输入四个整数 l r K D l\ r\ K\ D l r K D
若 o p t = 2 opt=2 opt=2 则再输入一个整数 p p p

输出格式

对于每个询问，一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入

输出

说明/提示

数据规模与约定
对于 100 % 100\% 100% 数据， 0 ≤ n , m ≤ 1 0 5 , − 200 ≤ a i , K , D ≤ 200 0\le n,m \le 10^5,-200\le a_i,K,D\le 200 0≤n,m≤105,−200≤ai,K,D≤200, 1 ≤ l ≤ r ≤ n , 1 ≤ p ≤ n 1 \leq l \leq r \leq n, 1 \leq p \leq n 1≤l≤r≤n,1≤p≤n

根据差分很容易就可以想到：
在对区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]加上一个首项为 K K K,公差为 D D D的等差数列之后，我们可以根据差分得到这样的式子：
a [ l ] = a [ l ] + K a[l] = a[l] + K a[l]=a[l]+K
a [ i ] = a [ i ] + D a[i] = a[i] + D a[i]=a[i]+D 其中 i ∈ [ l + 1 , r ] i \in [l+1,r] i∈[l+1,r]
a [ r + 1 ] = a [ r + 1 ] − K − ( r − ( l + 1 ) + 1 ) ∗ D a[r+1] = a[r+1] - K - (r - (l + 1) + 1) * D a[r+1]=a[r+1]−K−(r−(l+1)+1)∗D 其中， R + 1 ≤ n R+1 \leq n R+1≤n

对于要查询的答案，应该为 a [ p ] a[p] a[p] + ∑ i = 1 p s u m [ i ] \sum_{i=1}^p sum[i] ∑i=1psum[i]
ac_code:

#define mid ((l + r) >> 1)
int n, m;
ll a[maxn << 2];
ll sum[maxn << 2];
ll lazy[maxn << 2];
void PushUp(int rt) {
    sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
}
void PushDown(int rt, ll len) {
    if (lazy[rt]) {
        lazy[rt << 1] += lazy[rt];
        lazy[rt << 1 | 1] += lazy[rt];
        sum[rt << 1] += (len - (len >> 1)) * lazy[rt];
        sum[rt << 1 | 1] += (len >> 1) * lazy[rt];
        lazy[rt] = 0;
    }
}
void Update(int rt, int l, int r, int L, int R, ll val) {
    if (L <= l && r <= R) {
        sum[rt] += (r - l + 1) * val;
        lazy[rt] += val;
        return;
    }
    PushDown(rt, r - l + 1);
    int md = mid;
    if (md >= L) Update(rt << 1, l, md, L, R, val);
    if (md < R) Update(rt << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, val);
    PushUp(rt);
}
ll Query(int rt, int l, int r, int L, int R) {
    if (L <= l && r <= R) return sum[rt];
    PushDown(rt, r - l + 1);
    int md = mid;
    ll ret = 0;
    if (md >= L) ret += Query(rt << 1, l, md, L, R);
    if (md < R) ret += Query(rt << 1 | 1, md + 1, r, L, R);
    return ret;
}
int main() {
    n = read, m = read;
    for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read;
    ll L, R, K, D, op;
    int p;
    // puts("ok");
    while (m--) {
        op = read;
        if (op == 1) {
            L = read, R = read, K = read, D = read;
            Update(1, 1, n, L, L, K);
            if (L < R) Update(1, 1, n, L + 1, R, D);
            ll tot = R - L;
            if (R != n) Update(1, 1, n, R + 1, R + 1, -1 * (K + (tot * D)));
        } else {
            p      = read;
            ll ans = a[p] + Query(1, 1, n, 1, p);
            printf("%lld\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}
/**


**/