LeetCode Day49 121&122

121. 买卖股票的最佳时机

1. 确定dp数组以及下标的含义:dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金.
2. 递推公式：从状态来看股票我们可以选择买入 和 不买入两种情况。第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]；第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]。dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
3. 数组初始化：从递推公式来看，dp主要依靠dp[0][0]和dp[0][1]。那么dp[0][0]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以dp[0][0] -= prices[0];dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][1] = 0;
4. 遍历顺序：从递推公式可以看出dp[i]都是由dp[i - 1]推导出来的，那么一定是从前向后遍历

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices.length == 0 || prices == null) return 0;
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1; i < prices.length; i ++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + prices[i], dp[i-1][1]);
        }

        return dp[prices.length-1][1];
    }
}

122. 买卖股票的最佳时机 II

这题和上一题的区别是，上一题可以同一时间多次买卖，但本题同一时间只能买卖一只股票。dp数组含义同上，dp[i][0]代表第i天持有股票的情况下获得的最大收益，dp[i][1]代表第i天不持有股票的情况下获得的最大收益。

class Solution {
    // 实现1：二维数组存储
    // 可以将每天持有与否的情况分别用 dp[i][0] 和 dp[i][1] 来进行存储
    // 时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];     // 创建二维数组存储状态
        dp[0][0] = 0;                   // 初始状态
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);    // 第 i 天，没有股票
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);    // 第 i 天，持有股票
        }
        return dp[n - 1][0];    // 卖出股票收益高于持有股票收益，因此取[0]
    }
}