198. 打家劫舍
01背包问题抽象：数组里各家的金额就是可以装进背包的金额，不能连着2个数取的情况下，求背包能装入的最大值是多少。
- dp[i]数组及其含义：在能盗取i元的情况下dp[i]是当前劫到的最多的金额
- 递推公式：因为每户人家只能打劫一次，并且依赖第i-2户人家打劫所得的金额。这里我们假设偷第i户人家，这种情况就是依赖i-2的，假设我们并不偷第i户人家，那说明我们在第i-1户人家的时候已经偷过了，所以有Math.max(dp[i-2] + num[i], dp[i-1])。
- 数组初始化：从递推公式来看dp[0]一定是nums[0],至于dp[1]就是num[0]和num[1]之间的最大值。
- 遍历顺序：dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的，那么一定是从前到后遍历。
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
if(nums.length == 0 || nums == null) return 0;
if(nums.length == 1) return nums[0];
int[] dp = new int[nums.length];
dp[0] = nums[0];
dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
for(int i = 2; i < nums.length; i ++){
dp[i] = Math.max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);
}
return dp[nums.length - 1];
}
}
213. 打家劫舍 II
这题相比第一题难点就在成环，一看评论区发现其实只需要分开讨论就好了…… 也就是说用同样的方法，先处理0到n-1户人家能取到的最大值，再处理1到第n户人家能取到的最大值，最后两者求max就是结果了。
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
if(nums.length == 0 || nums == null) return 0;
if(nums.length == 1) return nums[0];
int n = nums.length - 1;
return Math.max(robAction(nums, 0, n - 1), robAction(nums, 1, n));
}
public int robAction(int[] nums, int start, int end){
if (end == start) return nums[start];
int[] dp = new int[nums.length];
dp[start] = nums[start];
dp[start + 1] = Math.max(nums[start+1], nums[start]);
for(int i = start + 2; i <= end; i ++){
dp[i] = Math.max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);
}
return dp[end];
}
}
337. 打家劫舍 III
因为是在树上进行状态转移所以这题是树形dp。
- 确定递归函数的参数和返回值：这里每个树形结点有偷 与 不偷 两种状态，所以我们可以把下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。
- 终止条件：在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，很明显，无论偷还是不偷都是0，所以就返回。
- 确定dp顺序：明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。
- 单层递归的逻辑：如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷；如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的。
class Solution {
int robAction(TreeNode root, Map<TreeNode, Integer> memo) {
if (root == null)
return 0;
if (memo.containsKey(root))
return memo.get(root);
int money = root.val;
if (root.left != null) {
money += robAction(root.left.left, memo) + robAction(root.left.right, memo);
}
if (root.right != null) {
money += robAction(root.right.left, memo) + robAction(root.right.right, memo);
}
int res = Math.max(money, robAction(root.left, memo) + robAction(root.right, memo));
memo.put(root, res);
return res;
}
// 3.状态标记递归
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// 不偷：Max(左孩子不偷，左孩子偷) + Max(又孩子不偷，右孩子偷)
// root[0] = Math.max(rob(root.left)[0], rob(root.left)[1]) +
// Math.max(rob(root.right)[0], rob(root.right)[1])
// 偷：左孩子不偷+ 右孩子不偷 + 当前节点偷
// root[1] = rob(root.left)[0] + rob(root.right)[0] + root.val;
public int rob(TreeNode root) {
int[] res = robAction1(root);
return Math.max(res[0], res[1]);
}
int[] robAction1(TreeNode root) {
int res[] = new int[2];
if (root == null)
return res;
int[] left = robAction1(root.left);
int[] right = robAction1(root.right);
res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
res[1] = root.val + left[0] + right[0];
return res;
}
}
