123. 买卖股票的最佳时机 III

由于最多交易两次，那么就可以是不交易、交易一次、交易两次的状态，要弄明白每一种状态能够依赖的前置状态。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        /**
        * 一天内可能有五种不同的状态
        * 0:没有操作
        * 1:第一次买入（持有股票）
        * 2:第一次卖出（不持有股票）
        * 3:第二次买入（持有股票）
        * 4:第二次卖出（不持有股票）
        *
        * dp[i][j]: i表示第i天，j表示[0~4]五种状态，
        * 注意是状态而不是动作，dp[i][j]表示第i天处于状态j时所剩最大利润
        */

        int[][] dp = new int[prices.length][5];

        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = -prices[0];
        dp[0][4] = 0;

        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][2] - prices[i], dp[i - 1][3]);
            dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][3] + prices[i], dp[i - 1][4]);
        }

        // return Math.max(dp[prices.length - 1][2], dp[prices.length - 1][4]);
        // 如果第一次卖出已经是最大值了，那么我们可以在当天立刻买入再立刻卖出。
        // 所以dp[n-1][4]已经包含了dp[n-1][2]的情况。也就是说第二次卖出手里的利润
        return dp[prices.length - 1][4];
    }
}

188. 买卖股票的最佳时机 IV

把多次买卖的情况推广到更普遍的k次。

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        if(prices.length == 0)return 0;
        // dp[i][j]:第i天，为j状态时所剩的现金，j==0为当天无操作，j为奇数时为持有股票，j为偶数时为不持有股票
        int[][] dp = new int[prices.length][2 * k + 1];

        dp[0][0] = 0;
        for(int j = 1; j <= 2 * k; j += 2){
            dp[0][j] = -prices[0];
        }

        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            for(int j = 1; j < 2 * k; j += 2){
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i]);
                dp[i][j + 1] = Math.max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] + prices[i]);
            }
        }

        return dp[prices.length - 1][2 * k];
    }
}