LeetCode:123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣（LeetCode）
1.思路
定义股票每天有四种状态，分别是第一次持有、第一次不持有、第二次持有、第二次不持有，对各种状态进行推演。不持有的状态一定比持有的状态利润高。第二次不持有包含第一次不持有的状态，故第二次不持有的状态所获得的利润最大。
2.代码实现
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
// 最多交易两笔，把买入卖出的状态标记出来即可
int[][] dp = new int[prices.length][5];
dp[0][0] = 0; // 不买不卖
dp[0][1] = - prices[0]; // 第一次持有
dp[0][2] = 0; // 第一次不持有
dp[0][3] = - prices[0]; // 第二次持有
dp[0][4] = 0; // 第二次不持有
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]); // 第一次持有
dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]); // 第一次不持有
dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i][2] - prices[i]); // 第二次持有
dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i][3] + prices[i]); // 第二次不持有
}
return dp[prices.length - 1][4];
}
}
3.复杂度分析
时间复杂度：O(n).
空间复杂度：O(n).
LeetCode:
1.思路
交易k次，只需要对k次的初始化做相应的循环，并且在每一天都做k次的循环判断，结果一定是卖出时的利润最大。
2.代码实现
class Solution {
public int maxProfit(int k, int[] prices) {
int[][] dp = new int[prices.length][2 * k + 1];
// 初始化定义状态
for (int i = 1; i < 2 * k; i += 2) {
dp[0][i] = - prices[0]; // 第 i 次持有:1、3、5...
}
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
for (int j = 0; j < 2 * k; j += 2) {
dp[i][j + 1] = Math.max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);// 第 j 次持有
dp[i][j + 2] = Math.max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);// 第 j 次不持有
}
}
return dp[prices.length - 1][2 * k];
}
}
3.复杂度分析
时间复杂度：O(n * k).
空间复杂度：O(n).
