前言
晚上的毛概课上闲的无聊看了点贪心算法的文章，浅浅学习了一下，下面主要通过两道题目浅显讲解一下，算是对自己学习的一种记录吧，有问题欢迎指出！
贪心算法（Greedy Algorithm）
贪心算法，又称贪婪算法，是一种寻找最优解问题的常用方法。这种方法模式一般将求解过程分成若干个步骤，但每个步骤都应用贪心原则，选取当前状态下最好或最优的选择（局部最有利的选择），并以此希望最后堆叠出的结果也是最好或最优的解
从我个人理解上讲就是，它只关心局部最优解，而不关心是否全局最优解。就像一个贪心的人，只在乎短期内能获得的最大利益，而不会去关心长期范围内的最大利益
一、剪绳子
小明有一根n米长的绳子，要你剪成m段（n，m都是整数，并且n>1，m>1），并且小明要你帮他求出m段绳子长度的最大乘积。
例如：
输入：n = 12
输出：81
过程：3 + 3 + 3 + 3 = 12 3 × 3 × 3 × 3 = 81
解题思路
将每段绳子尽可能的剪成3米长，最后剩下的长度不足三米则与上一段绳子组合。证明过程如下：
条件：n，m都为整数,并且 n>1, m>1
设 绳子剪成两段，分别为 `x` 和 `x-n`，列计算公式： x(n-x)-n
`x` 为`1`时，x(n-x)-n = 1(n-1)-n = n<1，即剪开后的乘积一定最小，因此不能出现长度为1的绳子
`x` 为`2`时，x(n-x)-n = 2(n-2)-n = n>=4 因此在 n>=4 时剪开后得到的乘积会比不剪的更大
`x` 为`3`时，x(n-x)-n = 3(n-3)-n = 2n-9 ≈ n>=5 因此在 n>=5是效果最好
`x` 为`4`时，因为4 = 2 × 2，因此效果跟为2时一样
`x` 为`5`时，因为5 = 3 + 2，又因为5 < 3 × 2，因此不能出现为5的绳子，而是剪成3和2，乘积会更大
`x` 为`6`时，因为6 = 3 + 3，又因为6 < 3 × 3，又可剪成6 = 2 + 2 + 2，但是3(n-3)-2n(n-2) = n>=5,而在n>=5下，将绳子剪成3的效果比剪成2的好
...以此类推发现为3的结果是最好的
代码实现
function cutRope(n) {
if (n < 2) return 0
if (n === 2) return 1
if (n === 3) return 2
let surplus = 0
surplus = n % 3
return Math.pow(3, ((n - surplus) / 3) - 1) * (3 + surplus)
}
console.log(cutRope(12)); // 81
复杂度分析
时间复杂度 O(1)： 仅有求整、求余、次方运算。
空间复杂度 O(1)： 变量n、surplus 使用常数大小额外空间。
二、找零钱
小王是一家超市的收银员，这天有顾客来店里购买了商品，需要你找零n元，现在有面值100、50、20、10、5、1的纸币，请你以最少张纸币给顾客找零
例如：
输入：n = 146
输出：[1,0,2,0,1,1]
解题思路
题目要求用最少的张数给顾客找零，那么我们就需要先从最大面值找，比如146，先给100面值的纸币剩下46元，再给2张20面值的纸币剩下6元，再给1张5面值的纸币剩下1，再给1张1面值的纸币便找零完成
代码实现
function giveChange(n) {
const allMoney = [100, 50, 20, 10, 5, 1]
const result = []
for (let i = 0; i < allMoney.length; i++) {
const money = allMoney[i]
if (n >= money) {
const surplus = n % money
result.push((n - surplus) / money)
n = surplus
}
else{
result.push(0)
}
}
return result
}
console.log(giveChange(146)); // [ 1, 0, 2, 0, 1, 1 ]
复杂度分析
时间复杂度 O(1)： 循环次数固定是allMoney数组的长度
空间复杂度 O(1)： 常量allMoney、result的长度都是固定的
总结
从上面两道题目我们不难看出，贪心算法就是只关心局部最优解而不关心是否全局最优解，无论是剪绳子还是找零钱，都是只关注局部最优解
