LeetCode Day45 70&322&279

70. 爬楼梯

1. 确定dp数组以及下标的含义：爬到第i个楼梯有dp[i]种方法
2. 递推公式：因为本题dp[i]有几种来源，dp[i - 1]，dp[i - 2]，dp[i - 3] 等等，即：dp[i - j]
3. 数组初始化：既然递归公式是 dp[i] += dp[i - j]，那么dp[0] 一定为1，dp[0]是递归中一切数值的基础所在，如果dp[0]是0的话，其他数值都是0了。
4. 遍历顺序：这个背包是求排列问题，将target放在外循环，将nums放在内循环。

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        int m = 2;
        dp[0] = 1;

        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            for(int j = 1; j <= m; j ++){
                if(i >= j)
                    dp[i] += dp[i - j];
            }
        }

        return dp[n];
    }
}

322. 零钱兑换

1. 确定dp数组以及下标的含义：凑足所需j金额最少需要dp[j]
2. 递推公式：凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]]，那么只需要加上一个钱币coins[i]即dp[j - coins[i]] + 1就是dp[j]（考虑coins[i]）。所以公式是dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
3. 数组初始化：因为凑足金额0所需的硬币是0个，所以这里dp[0]=0
4. 遍历顺序：本题求钱币最小个数，所以并不强调集合是组合还是排序。

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        for(int i = 0; i < dp.length; i ++){
            dp[i] = max;
        }
        dp[0] = 0;

        for(int i = 0; i < coins.length; i ++){
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j ++){
                if(dp[j - coins[i]] != max)
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
            }
        }

        return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];
    }
}

279. 完全平方数

class Solution {
    // 版本一，先遍历物品, 再遍历背包
    public int numSquares(int n) {
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        int[] dp = new int[n + 1];
        //初始化
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            dp[j] = max;
        }
	//如果不想要寫for-loop填充數組的話，也可以用JAVA內建的Arrays.fill()函數。
	//Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
	
        //当和为0时，组合的个数为0
        dp[0] = 0;
        // 遍历物品
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            // 遍历背包
            for (int j = i * i; j <= n; j++) {
                //if (dp[j - i * i] != max) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
                //}
		//不需要這個if statement，因爲在完全平方數這一題不會有"湊不成"的狀況發生（ 一定可以用"1"來組成任何一個n），故comment掉這個if statement。
            }
        }
        return dp[n];
    }
}