二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。
路径和 是路径中各节点值的总和。
给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。
提示：
- 树中节点数目范围是
[1, 3 * 104] -1000 <= Node.val <= 1000
例 1：
输入： root = [1,2,3]
输出： 6
解释： 最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6
示例 2：
输入： root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出： 42
解释： 最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42
题解：
/**
* @description: 递归回溯 TC:O(n) SC:O(n)
* @author: JunLiangWang
* @param {*} root 给定树的根节点
* @return {*}
*/
function recursionBacktracking(root) {
/**
* 该方案使用递归回溯的方式，试想对于如下的一棵树：
* x1
* / \
* x2 x3
* /\ /\
* x4 x5 x6 x7
*
* 对于其子树而言：
* ...
* /
* x2
* /\
* x4 x5
*
* 它只有三种方式通向其他路径： 对应得路径和为:
* 1. x2-->其他节点 1.x2.val+other
* 2. x4-->x2-->其他节点 2.x4.val+x2.val+other
* 3. x5-->x2-->其他节点 3.x5.val+x2.val+other
*
* 该子树通往其他节点的最大路径和就为：
* toOtherMaxSum=Max(x2.val , x4.val+x2.val , x5.val+x2.val )
* 也就是：
* toOtherMaxSum=Max(root.val , left.val+root.val , right.val+root.val )
*
* 由于我们并不知道其他节点的值，万一其他节点值全是负数，那么
* 路径和最大值就在该子树内，因此我们还需要定义一个变量，计算
* 该子树内的路径最大和，不断根据该子树内的路径最大和更新最大
* 值
* maxSum=Max(maxSum,通往其他路径的最大和, x4.val , x5.val , x4.val+x5.val+x2.val )
* 也就是：
* maxSum=Max(maxSum,toOtherMaxSum, left.val , right.val , left.val+right.val+root.val )
*
* 最终我们利用上述方法，以递归回溯的方式不断遍历子树即可
*
*/
// 记录最大路径和，初值为根的值
let maxSum = root.val;
/**
* @description: 递归回溯遍历树
* @author: JunLiangWang
* @param {*} root 当前子树根节点
* @return {*}
*/
function recursion(root) {
// 无子树，返回路径和为最小值，因为给定题目中
// 节点最小值为-1000，为了不影响后续比较结果
// 因此这里返回最小值
if (!root) return -1001;
// 继续递归左子树
let leftSum = recursion(root.left),
// 继续递归右子树
rightSum = recursion(root.right),
/* 对于一棵子树它只有三种方式通向其他路径： 对应得路径和为:
* 1. 根节点(x2)-->其他节点 1.x2.val+other
* 2. 左节点(x4)-->根节点(x2)-->其他节点 2.x4.val+x2.val+other
* 3. 右节点(x5)-->根节点(x2)-->其他节点 3.x5.val+x2.val+other
*
* 该子树通往其他节点的最大路径和就为：
* toOtherMaxSum=Max(root.val , left.val+root.val , right.val+root.val )
* */
toOtherMaxSum = Math.max(leftSum + root.val, rightSum + root.val, root.val)
/* 由于我们并不知道其他节点的值，万一其他节点值全是负数，那么路径和最大值就
* 在该子树内，因此我们还需要定义一个变量，计算该子树内的路径最大和，不断根
* 据该子树内的路径最大和更新最大值:
* maxSum=Max(maxSum,toOtherMaxSum, left.val , right.val , left.val+right.val+root.val )
* */
maxSum = Math.max(maxSum, toOtherMaxSum, leftSum + root.val + rightSum, leftSum, rightSum)
// 该子树通往其他节点的最大路径和
return toOtherMaxSum
}
// 执行递归
recursion(root)
// 返回最大值
return maxSum
}
