前言

面试常考算法杂讲两题~

第一题：

题目简介 题目传送地：剑指 Offer 14- I. 剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1 示例 2:

输入: 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

解析

这个题其实也是比较经典的动态规划类型的题了， 既然很容易可以看出可以用dp，那么脑子里回想一下dp的关键步骤

确定dp数组（dp table）以及下标的含义 确定递推公式 dp数组 如何初始化 确定遍历顺序 举例推导dp数组

割绳子对每个状态（长度为i)来讲，很明显可以由先前状态（长度为j的状态）的三种变化得来

一、不做变化 二、将绳子切成(i-j)和j 三、将绳子切成dp[j]和i-j

代码

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        dp=[0 for _ in range(n+1)]
        for i in range(1,n+1):
            for j in range(1,i):
                dp[i]=max(dp[i],j*(i-j),dp[j]*(i-j))
        return dp[-1]

第二题：

题目简介

题目传送地：剑指 Offer 12. 矩阵中的路径

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。 如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

例如，在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 "ABCCED"（单词中的字母已标出）。

示例 1：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED" 输出：true

解析

这个题很明显了就是对每个点使用DFS搜到底看是否存在符合的”贪吃蛇“ 并且要使用到回溯返回之前状态

代码

class Solution:
    def exist(self, board: List[List[str]], word: str) -> bool:
        def check(i: int, j: int, k: int) -> bool:
            if board[i][j] != word[k]:
                return False
            if k == len(word) - 1:
                return True
            
            visited.add((i, j))
            result = False
            for di, dj in [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]:#DFS
                newi, newj = i + di, j + dj
                if 0 <= newi < len(board) and 0 <= newj < len(board[0]):
                    if (newi, newj) not in visited:  #到过的点没必要深搜
                        if check(newi, newj, k + 1):
                            result = True
                            break
            
            visited.remove((i, j))     #回溯
            return result

        h, w = len(board), len(board[0])
        visited = set()       # 存储到过的点，剪枝优化
        for i in range(h):
            for j in range(w):
                if check(i, j, 0):
                    return True
        
        return False