LeetCode Day44 518&377

518. 零钱兑换 II

1. 确定dp数组以及下标的含义dp[j]：凑成总金额j的货币组合数为dp[j]
2. 递推公式：dp[j] 就是所有的dp[j - coins[i]]（考虑coins[i]的情况）相加。所以递推公式：dp[j] += dp[j - coins[i]];
3. 数组初始化：dp[0]一定要为1，dp[0] = 1是 递归公式的基础。如果dp[0] = 0 的话，后面所有推导出来的值都是0了。
4. 遍历顺序：参考之前的01背包问题

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < coins.length; i ++){
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j ++){
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }

        return dp[amount];
    }
}

377. 组合总和 Ⅳ

这题需要重点区分组合和排列的区别。组合不强调顺序但排列强调顺序，也就是说组合(1,5)和(5,1)是同一个组合。

1. 确定dp数组以及下标的含义：dp[i]: 凑成目标正整数为i的排列个数为dp[i]
2. 递推公式：dp[i]（考虑nums[j]）可以由 dp[i - nums[j]]（不考虑nums[j]） 推导出来。因为只要得到nums[j]，排列个数dp[i - nums[j]]，就是dp[i]的一部分。
3. 数组初始化：初始化dp[0]=1
4. 遍历顺序：如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i <= target; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                if (i >= nums[j]) {
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}