LeetCode Day43 1049&494&474

1049. 最后一块石头的重量 II

可以理解成把石头分成俩堆，要求这俩堆相互碰撞以后出来的积是最小的，这样就是01背包问题了。

1. 确定dp数组以及下标的含义：01背包中，dp[j]的含义，容量为j的背包，最多可以装的价值为 dp[j]。本题中，石头的重量是 stones[i]，石头的价值也是 stones[i] ，可以 “最多可以装的价值为 dp[j]” == “最多可以背的重量为dp[j]”
2. 递推公式：01背包的递推公式为dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); 在这里的公式则是dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
3. 数组初始化：因为提示中给出1 <= stones.length <= 30，1 <= stones[i] <= 1000，所以最大重量就是30 * 1000。而我们要求的target其实只是最大重量的一半，所以dp数组开到15000大小就可以了。当然也可以把石头遍历一遍，计算出石头总重量 然后除2，得到dp数组的大小。由于重量都不会是负数，所以dp[j]初始化为0即可。
4. 确定遍历顺序：外层for顺序遍历stone[i]，内层倒序遍历

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;
        for(int i : stones){
            sum += i;
        }

        int target = sum >> 1;
        int[] dp = new int[target + 1];
        for(int i = 0; i < stones.length; i ++){
            for(int j = target; j >= stones[i]; j --){
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }

        return sum - 2*dp[target];
    }
}

494. 目标和

本题需要理解成装满背包有几种方法，进而转化成01背包问题。

1. 确定dp数组以及下标的含义：填满j这个容积的包需要dp[j]种方法。
2. 递推公式：组合类问题的公式都是类似dp[j] += dp[j - nums[i]];
3. 数组初始化：代入dp的值计算应该初始化 dp[0] 为 1
4. 遍历顺序同上一题

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i ++) sum += nums[i];
        if(target < 0 && sum < -target) return 0;
        if((target+sum) % 2 != 0) return 0;
        int size = (target + sum) / 2;
        if(size < 0) size = -size;
        int[] dp = new int[size + 1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < nums.length; i ++){
            for(int j = size; j >= nums[i]; j --){
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }

        return dp[size];
    }
}

474. 一和零

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        int oneNum, zeroNum;
        for(String str : strs){
            oneNum = 0;
            zeroNum = 0;
            for(char ch : str.toCharArray()){
                if(ch == '0'){
                    zeroNum ++;
                } else{
                    oneNum ++;
                }
            }

            for(int i = m; i >= zeroNum; i --){
            for(int j = n; j >= oneNum; j --){
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
            }
        }
        }

        

        return dp[m][n];
    }
}