[卡码网 · 第五期模拟面试] 算法题解
因为要准备面试算法，菜鸟虽然在力扣刷了近两百题，但是是第一次写算法题解，如果哪些地方解释的不清楚，或者哪些地方写错了，欢迎指出，我会努力修正继续进步的！！谢谢大家！！！
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42. 路径简化
题目描述
假设你正在编写一个简单的 Unix 命令行模拟器，用户可以使用该模拟器来导航文件系统。用户可以输入 cd 命令来更改当前工作目录，并使用 pwd 命令来查看当前工作目录的路径。
但是，用户可能会输入复杂的路径，包括"/../"、"//"、"/./"或者多个连续的"/"等冗余部分，这会导致路径不太直观和容易理解。因此，你需要实现一个简化路径的功能，以确保路径始终保持干净、规范化和易于理解。
每次的 cd 命令都在根目录下进行执行。测试数据中不包含pwd命令。
输入
输入包含多组测试数据，每组测试数据有一个字符串，表示用户命令。
输出
输出简化后的路径，且路径不能以 "/" 结尾。
样例输入
cd /a/./b/../../c/
cd /abc/def/ghi//////jkl/./mno/../pqr/
样例输出
/c
/abc/def/ghi/jkl/pqr
提示
命令字符串长度小于1000。
简化路径时，要确保路径的开头以斜杠"/"开头，路径中不含多个连续的斜杠"//"，且路径不以斜杠"/"结尾。
思路：
- 用C++的朋友首先要注意这个不能用
scanf或cin进行输入，因为中间含有空格，需要一整行一整行的进行读取（调试的时候才发现我这里写错了，浪费起码十分钟），需要使用getline(cin, str)。 - 其次最佳的解法应该是使用数据结构中的栈来解，虽然本人当时意识到了栈又方便又不容易出错，但抱着for循环已经写完并且辛辛苦苦写了一大堆的条件判断后，而且过了样例，就将错就错下去了，后面写了快四十分钟还是一直WA，果断跳题。
- 正确的解法应当是：
- 使用栈来存储剩余的字符；
- 遇到 斜杠
/就进行判断后压栈，通过栈顶是否为斜杠来避免压入过多的斜杠； - 遇到字母压栈；
- 遇到一个点
.直接跳过，遇到两个点..则一直弹栈直到下一个栈顶是斜杠/
踩坑点：
- 原本以为
/是根目录了，没想到还能够../，缺乏对这种情况的处理导致一直报错。
-
查看用例，麻了，彻底麻了，看题目里面以为
/../和/./里面的点都是被包裹在双斜杠里面的，没想到还是被摆了一道。
题解代码：
感谢群友的提醒，给了我更好优雅的解答方法，此题对应力扣71题。
#include <iostream>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
string str;
int main()
{
while (getline(cin, str))
{
stringstream ss;
// 去掉前面三个字符cd和空格
str = str.substr(3);
ss << str;
stack<string> st;
// 用 "/" 来分隔字符串
while (getline(ss, str, '/')){
//如果str为"..",表示上一级,就出栈一次
if (str == ".."){
if (!st.empty())
st.pop();
continue;
}
// "."表示当前目录,可以直接跳过
else if (str == "." || str.empty())
continue;
// 其它则直接压入栈中
else
st.push(str);
}
string res;
while (!st.empty()){
res = "/" + st.top() + res;
st.pop();
}
// 注意判断res是否为空
if (res.empty())
res = "/";
cout << res << endl;
}
return 0;
}
44. 开发商购买土地
题目描述
在一个城市区域内，被划分成了n * m个连续的区块，每个区块都拥有不同的权值，代表着其土地价值。目前，有两家开发公司，A 公司和 B 公司，希望购买这个城市区域的土地。
现在，需要将这个城市区域的所有区块分配给 A 公司和 B 公司。
然而，由于城市规划的限制，只允许将区域按横向或纵向划分成两个子区域，而且每个子区域都必须包含一个或多个区块。 为了确保公平竞争，你需要找到一种分配方式，使得 A 公司和 B 公司各自的子区域内的土地总价值之差最小。
注意：区块不可再分。
输入
第一行输入两个正整数，代表 n 和 m。
接下来的 n 行，每行输出 m 个正整数。
输出
请输出一个整数，代表两个子区域内土地总价值之间的最小差距。
样例输入
3 3
1 2 3
2 1 3
1 2 3
样例输出
0
提示
如果将区域按照如下方式划分：
1 2 | 3 2 1 | 3 1 2 | 3
两个子区域内土地总价值之间的最小差距可以达到 0。
数据范围：
1 <= n, m <= 100； n 和 m 不同时为 1。
思路：
首先想到的确实是前缀和，但是没做过这种二维形式的前缀和，虽然有个大概的思路，还是没有做出来，最后看解题代码总结如下：
-
主要的知识点是前缀和矩阵，需要有二维前缀和的基础（我也是边写博客边补的）
-
要理解区域划分的意思，只能横切和纵切，不能切出下图所示的这两种切法，不然前缀和的意义也没了
- 计算好二维前缀和数组之后，进行一行一行和一列一列的查找即可
题解代码：
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, m;
int a[N][N], s[N][N]; // a是初始数组，s是前缀和数组
int main()
{
int res = 0x7fffffff;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 1; j <= m; ++j)
{
// 两个数组的初始化，可以写在同一个循环里面，前缀和数组的求解只依赖已经赋值的数组
scanf("%d", &a[i][j]);
s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];
}
// 特判为1的情况
if (n == 1 && m == 1)
{
printf("%d\n", a[1][1]);
return 0;
}
// 一行一行的比较
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
res = min(res, abs(s[i][m] - (s[n][m] - s[i][m])));
}
// 一列一列的比较
for (int i = 1; i <= m; ++i)
{
res = min(res, abs(s[n][i] - (s[n][m] - s[n][i])));
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}
45 虚拟棋盘对战
题目描述
两个玩家在一款虚拟棋盘游戏中对战，棋盘上有一行格子，长度为 n，每个格子上都有不同的分数。玩家 A 和玩家 B 轮流选择一个格子，他们都希望最终获得的总分数更高。规则是，每个玩家可以选择棋盘上的任何一端的格子，然后将该格子上的分数加入自己的总分。游戏结束后，获得最高总分的玩家获胜。
两位玩家都非常聪明，他们会采用最优策略来选择格子以最大化自己的得分。
输入
第一行为一个正整数 n
第二行为 n 个正整数
输出
输出一个整数，为两个玩家中的最高分
样例输入
4
10 40 60 20
样例输出
70
提示
当 A 先选的时候，在最外层的 10 和 20 之间选择 10 了以后，无论 B 怎么选择，60 必定落到 A 手里。所以 A 能拿到70分，B 再聪明也只能拿到60分。
思路：
这题没做出来，原本打算用双头队列，这样就方便判断两头出队的大小。后面看题解代码和卡哥的直播讲解，是用动态规划，随后理了一下思路，如下（摘自卡哥的题解）：
/**
* 思路：动态规划
* 用F[l][r]表示先选的人能拿到的最高分
* 用S[l][r]来表示后选的人能拿到的最高分
* 对于先选者，有两种选法
* 若先选者选A[0],则对于后面的1, ... ,n-1 数组，他就变成了后选者，此时能拿到的分为A[0]+S[1][n-1]
* 若先选者选A[n-1],则对于前面的数组0，...，n-2,同样变为后选者，此时能拿到得分为A[n-1]+S[0][n-2];
* 所以 F[0][n-1] = max(A[0]+S[1][n - 1],A[n - 1]+S[0][n - 2])
* 对于后选者，他能能到的最高分是受先选者控制的，即他只能选到先选者留给他的最小值，将其转化为数学形式就是
* S[l][r] = min(F[l + 1][r], F[l][r - 1])，因为先选者很聪明，肯定会把最低的分数留给他
*/
难点：看懂上面的思路之后，对于递推方程已经没问题了，但是在初始化的时候让我十分困惑，为什么是下面这样的：
for (int r = 0; r < n; ++r)
{
F[r][r] = A[r];
S[r][r] = 0;
for (int l = r - 1; l >= 0; l--)
{
F[l][r] = max(A[l] + S[l + 1][r], A[r] + S[l][r - 1]);
S[l][r] = min(F[l + 1][r], F[l][r - 1]);
}
}
在对照着代码苦思冥想一阵后，决定打印一下样例的dp数组，发现是下面这样：
打印的F数组如下:
10 40 70 70
0 40 60 60
0 0 60 60
0 0 0 20
打印的S数组如下：
0 10 40 60
0 0 40 60
0 0 0 20
0 0 0 0
使用到的元素都是对角线上半部分，F[r][r] = A[r]; 输入的数组组成了对角线，S[r][r] = 0; 由于F先于S拿棋子，所以在第一步S的代码都赋值的是0，F[0][n - 1], S[0][n - 1]最后第一行的最后一个数就是他们能够取到的最大数字和。
题解代码：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
vector<int> A(n);
vector<vector<int>> F(n, vector<int>(n)), S(n, vector<int>(n));
for (int i = 0; i < n; ++i)
scanf("%d", &A[i]);
for (int r = 0; r < n; ++r)
{
F[r][r] = A[r];
S[r][r] = 0;
for (int l = r - 1; l >= 0; l--)
{
F[l][r] = max(A[l] + S[l + 1][r], A[r] + S[l][r - 1]);
S[l][r] = min(F[l + 1][r], F[l][r - 1]);
}
}
printf("%d\n", F[0][n - 1]);
return 0;
}
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