343. 整数拆分

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        // dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。
        int[] dp = new int[n + 1];

        // 初始化
        dp[2] = 1;

        for(int i = 3; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j < i - 1; j++){
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max((i - j) * j, dp[i - j] * j));
            }
        }

        return dp[n];
    }
}

第10行，遍历 j 的时候还可优化为j <= i / 2，因为拆分一个数 n 使之乘积最大，那么一定是拆分成 m 个近似相同的子数相乘才是最大的。

96. 不同的二叉搜索树

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        // dp[i] ： 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]。
        int[] dp = new int[n + 1];

        // 初始化
        dp[0] = 1;

        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= i; j++){
                // j-1 为j为头结点左子树节点数量，i-j 为以j为头结点右子树节点数量
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; // 求组合数都是+=
            }
        }

        return dp[n];
    }
}