LeetCode Day40 343&96

343. 整数拆分

1. 确定dp数组以及下标的含义:dp[i]就是第i个数拆分出来的最大乘积。
2. 递推公式：获得dp[i]的途径有两种，一个是j * (i - j),另一种是j * dp[i - j],j * (i - j) 是单纯的把整数拆分为两个数相乘，而j * dp[i - j]是拆分成两个以及两个以上的个数相乘。所以递推公式是dp[i] = max({dp[i], (i - j) * j, dp[i - j] * j});
3. 初始化：按照题意初始化dp[2] = 1
4. 确定遍历顺序：从递推公式来看dp[i]是依靠i-j和j的所以一定是从前往后递推

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i ++){
            for(int j = 1; j <= i - j; j ++){
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(dp[i-j]*j, (i-j)*j) );
            }
        }

        return dp[n];
    }
}

96. 不同的二叉搜索树

1. 确定dp数组以及下标的含义:1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]。
2. 递推公式：dp[i] += dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量]。j相当于是头结点的元素，从1遍历到i为止。所以递推公式是dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; ，j-1 为j为头结点左子树节点数量，i-j 为以j为头结点右子树节点数量。
3. 初始化：如题所示dp[1] = 1， dp[0] = 1
4. 从前往后遍历

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 2];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;

        for(int i = 2; i <= n; i ++){
            for(int j = 1; j <= i ; j ++){
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}