导语

leetcode刷题笔记记录，主要记录题目包括：

• 392. 判断子序列
• 115. 不同的子序列

Leetcode 392. 判断子序列

题目描述

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

进阶：

如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, ... , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

示例 1：

输入： s = "abc", t = "ahbgdc"
输出： true

示例 2：

输入： s = "axc", t = "ahbgdc"
输出： false

 

提示：

• 0 <= s.length <= 100
• 0 <= t.length <= 10^4
• 两个字符串都只由小写字符组成。

解法

这道题目与最长公共子序列题目很像，但相比而言更加简单，只需要判断最终的最长子序列长度是否为s的长度即可。

具体代码如下：

class Solution:
    def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
        # m 和 n 分别表示字符串 s 和 t 的长度加1。加1的原因是为了方便动态规划的计算。
        m, n = len(s) + 1, len(t) + 1

        # 初始化一个 m * n 的二维数组，用于存储动态规划的状态。
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]

        # 开始填充动态规划表。
        # i 和 j 分别遍历字符串 s 和 t。
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                # 如果当前字符匹配，即 s[i-1] == t[j-1]，
                # 则 dp[i][j] 为其左上角的值 dp[i-1][j-1] 加 1。
                if s[i - 1] == t[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                # 否则，dp[i][j] 等于其左边的值 dp[i][j-1]。
                # 这表示即使当前字符不匹配，我们也可以在 t 中找到与 s 到当前位置为止相同的子序列。
                else:
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1]

        # 最终结果存储在 dp[m-1][n-1] 中。
        # 如果 dp[m-1][n-1] 等于 m-1，表示 s 是 t 的一个子序列。
        return dp[m - 1][n - 1] == m - 1

Leetcode 115. 不同的子序列

题目描述

给你两个字符串 s ****和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数。

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

 

示例 1：

输入： s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出 ： 3
解释：
如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit

示例 2：

输入： s = "babgbag", t = "bag"
输出 ： 5
解释：
如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag

 

提示：

• 1 <= s.length, t.length <= 1000
• s 和 t 由英文字母组成

解法

使用动规五部曲：

1. dp数组含义：两个序列的相关问题，应该使用二维dp数组，这里根据题意定义dp[i][j]为以i-1为结尾的s和j-1为结尾的t的子序列的个数；
2. 递推公式：

                if s[i-1] == t[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]

3. 初始化：$dp[i][0]=1,dp[0][j]=0,dp[0][0]=1$；
4. 遍历顺序：从前到后，从上到下；
5. 打印dp数组；

完整版代码如下：

class Solution:
    def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
        m, n = len(s)+1, len(t)+1
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]
        for i in range(m):
            dp[i][0] = 1
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if s[i-1] == t[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]
        
        return dp[m-1][n-1]