LeetCode Day38 509&70&746

动态规划的解题思路：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

509. 斐波那契数

拿到题目以后我们就开始按照解题思路去分析，首先确立一个dp数组。

1. dp[i]的下标指的是当前遍历到的斐波那契数列下标，数值就是这个斐波那契数。
2. 递推公式题目已经给出来了是dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
3. 初始化题目给出F(0) = 0，F(1) = 1
4. 从递推公式来看，我们要推导下一个值是需要前面两个数的，所以应该从前往后遍历
5. 按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 代码如下：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n < 2) return n;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i ++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }

        return dp[n];
    }
}

70. 爬楼梯

分析思路类似上一题。

1. dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
2. 从爬楼梯的方式来看，递推的方式有有两种，一种是走一步，一种是走两步，那么和其实就是dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和。
3. 不纠结dp[0]是多少，这里直接定义dp[1]=1,dp[2]=2，进而可以递推dp[3]了
4. 从前向后遍历的

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n <= 1) return n;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i ++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }

        return dp[n];
    }
}

746. 使用最小花费爬楼梯

1. dp[i]:对走到第i个台阶所花费dp[i]点体力值
2. 获得dp[i]的途径是通过dp[i-1]和dp[i-2]。dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
3. dp[i]由dp[i - 1]，dp[i - 2]推出，既然初始化所有的dp[i]是不可能的，那么只初始化dp[0]和dp[1]就够了，其他的最终都是dp[0]dp[1]推出。这里dp[0]应该是cost[0]
4. 从前到后遍历cost数组

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int[] dp = new int[cost.length];
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];
        for(int i = 2; i < cost.length; i ++){
            dp[i] = Math.min(dp[i-1],dp[i-2]) + cost[i];
        }

        return Math.min(dp[cost.length-1], dp[cost.length-2]);
    }
}