导语
leetcode刷题笔记记录，主要记录题目包括：
Leetcode 1143. 最长公共子序列
题目描述
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 **是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入： text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出： 3
解释： 最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入： text1 = "abc", text2 = "abc"
输出： 3
解释： 最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入： text1 = "abc", text2 = "def"
输出： 0
解释： 两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000text1和text2仅由小写英文字符组成。
解法
使用动规五部曲：
- dp数组含义：dp[i][j]表示以[0,i-1]的nums1和以[0,j-1]的nums2的最长公共子序列的长度。
- 递推公式：
# 如果 text1 和 text2 在 i-1 和 j-1 的位置上的字符相等
if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
# 更新 dp[i][j]，它是左上角的 dp[i-1][j-1] 加上 1
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
else:
# 否则，dp[i][j] 是左边 dp[i][j-1] 和上边 dp[i-1][j] 的最大值
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
- 初始化：由于还dp数组表示的是前一位的值，所以第0行、第0列都无意义，初始化为0，其他位置值初始化为多少都无所谓，可以统一初始化为0；
- 遍历顺序：从左到右、从上到下
- 打印dp数组
完整代码如下：
class Solution:
def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
# m 和 n 是 text1 和 text2 的长度加 1
m, n = len(text1) + 1, len(text2) + 1
# 初始化一个 m * n 的二维数组，所有元素都为 0
dp = [[0] * n for _ in range(m)]
# 从 1 开始遍历，因为 dp 数组的第一行和第一列都是 0，已经初始化
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
# 如果 text1 和 text2 在 i-1 和 j-1 的位置上的字符相等
if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
# 更新 dp[i][j]，它是左上角的 dp[i-1][j-1] 加上 1
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
else:
# 否则，dp[i][j] 是左边 dp[i][j-1] 和上边 dp[i-1][j] 的最大值
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
# 返回右下角的值，即为最长公共子序列的长度
return dp[m - 1][n - 1]
Leetcode 1035. 不相交的线
题目描述
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：
-
nums1[i] == nums2[j] - 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
示例 1：
输入： nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出： 2
解释： 可以画出两条不交叉的线，如上图所示。
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
示例 2：
输入： nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出： 3
示例 3：
输入： nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出： 2
提示：
1 <= nums1.length, nums2.length <= 5001 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000
解法
这道题目的实质就是在求“最长公共子序列”！可以转化为与上面的题目一样的写法：
class Solution:
def maxUncrossedLines(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
# m 和 n 是 nums1 和 nums2 的长度加 1
m, n = len(nums1) + 1, len(nums2) + 1
# 初始化一个 m * n 的二维数组，所有元素都为 0
dp = [[0] * n for _ in range(m)]
# 从 1 开始遍历，因为 dp 数组的第一行和第一列都是 0，已经初始化
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
# 如果 nums1 和 nums2 在 i-1 和 j-1 的位置上的字符相等
if nums1[i - 1] == nums2[j - 1]:
# 更新 dp[i][j]，它是左上角的 dp[i-1][j-1] 加上 1
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
else:
# 否则，dp[i][j] 是左边 dp[i][j-1] 和上边 dp[i-1][j] 的最大值
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
# 返回右下角的值，即为最长公共子序列的长度
return dp[m - 1][n - 1]
Leetcode 53. 最大子数组和
题目描述
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1：
输入： nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出： 6
解释： 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入： nums = [1]
输出： 1
示例 3：
输入： nums = [5,4,-1,7,8]
输出： 23
提示：
1 <= nums.length <= 105-104 <= nums[i] <= 104
进阶： 如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。
解法
-
dp数组含义dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i] 。
-
递推公式:dp[i]只有两个方向可以推出来：
- dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
- nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和
一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
-
初始化:从递推公式可以看出来dp[i]是依赖于dp[i - 1]的状态，dp[0]就是递推公式的基础。根据dp[i]的定义，很明显dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。
-
遍历顺序:递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。
-
打印dp数组：略
class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
# 创建一个动态规划（DP）数组，用于保存到每个位置为止的最大连续子数组和。
# dp 的长度和输入数组 nums 相同。
dp = [0] * len(nums)
# 第一个元素的最大子数组和就是它自身。
dp[0] = nums[0]
# 从索引 1 开始遍历数组。
for i in range(1, len(nums)):
# dp[i] 为以下两者的较大值：
# 1. 到 i-1 位置为止的最大子数组和与当前元素的和（dp[i-1] + nums[i]）。
# 2. 当前元素自身（nums[i]）。
# 选择这两者的较大值可以确保在计算时始终保持最大和。
dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])
# 最后，遍历整个 dp 数组以找出最大的子数组和。
return max(dp)
