1143. 最长公共子序列

1. first idea

以前最长公共子数组连续，

最长公共子序列不连续。

那么如果遇到不匹配，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] 而不是 dp[i][j] = 0

初始化，左侧和上侧两列全为0.

但是当我实际画状态转换表时我发现： 不匹配：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) 因为dp[i][j]表示text1[:i+1]和text2[:j+1]中的最长公共子序列，肉眼就能看出分别是多长。

匹配：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 之所以不考虑正上方和正左侧，是因为避免两个字符同时匹配一个这种情况也被+1

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        dp = [[0] * (len(text2) + 1) for _ in range(len(text1) + 1)]

        for i in range(1, len(text1) + 1):
            for j in range(1, len(text2) + 1):
                # print(i, j)
                if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
        # print(dp)
        return dp[-1][-1]

1035. 不相交的线

1. first idea

和上一道题完全一致。

class Solution:
    def maxUncrossedLines(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        dp = [[0] * (len(nums2) + 1) for _ in range(len(nums1) + 1)]
        for i in range(1, len(nums1) + 1):
            for j in range(1, len(nums2) + 1):
                if nums1[i - 1] == nums2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
        return dp[-1][-1]

53. 最大子数组和

1. first idea

回顾了原来的贪心算法。

一旦总和都为负数就要放弃，重新开始。

动态规划，我认为 dp[i]代表了nums[:i+1]中的最大子数组和。

dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

最后的结果有可能dp中的任何一个位置，所以我们需要求全局最大值。

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        dp = [0] * len(nums)
        dp[0] = nums[0]
        for idx in range(1, len(nums)):
            dp[idx] = max(dp[idx - 1] + nums[idx], nums[idx])
        return max(dp)