导语

leetcode刷题笔记记录，主要记录题目包括：

Leetcode 309.买卖股票的最佳时机含冷冻期

题目描述

给定一个整数数组prices，其中第 **prices[i] 表示第 i 天的股票价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意： 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

提示：

1 <= prices.length <= 5000
0 <= prices[i] <= 1000

解法

定义 dp 数组，其中 dp[i][j] 表示第 i 天的 j 种状态下的最大利润。

j = 0 表示持有股票
j = 1 表示持有现金（卖出状态）
j = 2 表示刚卖出股票（卖出状态）
j = 3 表示处于冷冻期（不能交易）

状态转移图参考代码随想录

完整代码如下：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # 定义 dp 数组，其中 dp[i][j] 表示第 i 天的 j 种状态下的最大利润。
        # j = 0 表示持有股票
        # j = 1 表示持有现金（卖出状态）
        # j = 2 表示刚卖出股票（卖出状态）
        # j = 3 表示处于冷冻期（不能交易）
        dp = [[0] * 4 for _ in range(len(prices))]
        
        # 初始化第 0 天的状态：持有股票
        dp[0][0] = -prices[0]
        
        # 从第 1 天开始遍历
        for i in range(1, len(prices)):
            # 第 i 天持有股票的最大利润。有三种可能：
            # 1. 前一天也持有股票，没有操作
            # 2. 前一天是冷冻期，这一天买入
            # 3. 前一天持有现金（卖出状态），这一天买入
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][3] - prices[i], dp[i-1][1] - prices[i])
            
            # 第 i 天持有现金的最大利润（卖出状态）。有两种可能：
            # 1. 前一天持有现金，没有操作
            # 2. 前一天是冷冻期，没有操作
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][3])
            
            # 第 i 天刚卖出股票的最大利润。只有一种可能：
            # 1. 前一天持有股票，这一天卖出
            dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]
            
            # 第 i 天处于冷冻期的最大利润。只有一种可能：
            # 1. 前一天刚卖出股票，进入冷冻期
            dp[i][3] = dp[i-1][2]
        
        # 最后一天的最大利润有三种可能状态：持有现金、刚卖出股票和处于冷冻期
        return max(dp[-1])

Leetcode 714.买卖股票的最佳时机含手续费

题目描述

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意： 这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入： prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出： 8
解释： 能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入： prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出： 6

提示：

1 <= prices.length <= 5 * 104
1 <= prices[i] < 5 * 104
0 <= fee < 5 * 104

解法

这道题目与122. 买卖股票的最佳时机 II很类似，实际上，只需要修改其中的dp[i][1]状态更新公式即可，动规五部曲如下:

最大现金。

dp数组含义，定义dp[i][0]表示第i天持有这只股票的最大现金，dp[i][1]表示第i天不持有这支股票的最大现金；
递推公式：分别考虑dp[i]是从dp[i-1]继承过来，还是在当天发生了买卖情况，得到的递推公式为：

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i])

dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]-fee)

初始化：dp[0][0]=-prices[0]，dp[0][1]=0
遍历顺序：从前向后，返回dp[len-1][1]即为最终结果
打印dp数组：略

完整版代码如下：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
        # dp[i][0] 存储第 i 天持有股票时的最大现金
        # dp[i][1] 存储第 i 天不持有股票时的最大现金
        dp = [[0, 0] for _ in range(len(prices))]
        
        # 初始化第 0 天持有股票的最大现金为负的第 0 天的价格
        dp[0][0] = -prices[0]
        
        # 从第 1 天开始遍历到最后一天
        for i in range(1, len(prices)):
            # 第 i 天持有股票的最大现金有两种情况：
            # 1. 前一天也持有股票，第 i 天不进行交易
            # 2. 前一天没有持有股票，第 i 天买入股票
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])
            
            # 第 i 天不持有股票的最大现金也有两种情况：
            # 1. 前一天也没有持有股票，第 i 天不进行交易
            # 2. 前一天持有股票，第 i 天卖出股票并支付手续费
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i] - fee)
        
        # 最后一天不持有股票的最大现金就是最大利润
        return dp[-1][-1]

Leetcode刷题笔记51：动态规划12（309.买卖股票的最佳时机含冷冻期-714.买卖股票的最佳时机含手续费）

导语

Leetcode 309.买卖股票的最佳时机含冷冻期

题目描述

解法

Leetcode 714.买卖股票的最佳时机含手续费

题目描述

解法