要求函数 的最大值和最小值，我们可以使用Python来计算并找到这些值。下面是一种通过数值方法来实现的示例代码：
# 给引入的库起别名
import numpy as np
# 定义函数
def y(x):
return 4*np.sin(x)**2 * np.cos(x)
# 设置检测范围
x_values=np.linspace(0,2*np.pi,1000)
# 求Y轴上的值
y_values=y(x_values)
# 寻找最小值对应的X值
x_min = x_values[np.argmin(y_values)]
# 寻找最大值对应的X值
x_max = x_values[np.argmax(y_values)]
# 求最小值
min_value=np.min(y_values)
# 求最大值
max_value=np.max(y_values)
# 输出Y的最小值和最大值以及其所对应的X的值
print("最小值对应的X值：", x_min)
print("最大值对应的X值：", x_max)
print(min_value)
print(max_value)
当取最大值和最小值时，我们可以找到相应的的值。请注意，最大值和最小值对应的值可能不止一个，因为函数可以在多个处达到相同的最大或最小值。
要找到相应的值，我们可以使用NumPy库中的argmin和argmax函数来查找数组中的最小值和最大值的索引，然后通过索引找到对应的值。
请注意，在上面的代码中，我们使用np.argmin(y_values)和np.argmax(y_values)分别找到最小值和最大值在y_values数组中的索引，然后通过x_values数组取出对应的值。
希望这可以帮助到你！如果有任何其他问题，请随时提问。
在上述代码中，我们使用了`numpy`库来进行数学函数的计算和数组操作。我们首先定义了目标函数`y(x)`，然后通过在指定的范围内均匀采样一系列`x`值。接下来，我们计算了对应的`y`值，并使用`np.max`和`np.min`函数找到最大值和最小值。最后，我们打印出这些值。
请注意，为了方便计算，上述代码假设角度以弧度制表示。如果需要使用角度制，请先将角度转换为弧度。
为什么要设置搜索范围呢？
在数值计算中，为了得到函数的最大值和最小值，我们需要对函数进行取样并进行计算。为了确保我们能够涵盖函数的整个范围，我们需要设置一个搜索范围。
搜索范围的选择取决于函数的定义域和我们对函数的了解。我们希望选择一个范围，使得函数在该范围内的取样足够密集，以便能够准确地找到最大值和最小值。
在给定范围内均匀取样可以获得函数在该范围内的近似值。通过将范围划分为足够多的小区间，并在每个小区间内进行取样，我们可以获得函数在较小空间范围内的近似值，然后通过比较这些近似值找到最大值和最小值的位置。
在上面给出的示例中，我们选择了搜索范围从0到2π之间的1000个点进行取样。这个范围覆盖了常见的角度范围，并且将函数在该范围内取样1000次，使得我们能够获得函数的较准确的最大值和最小值。
需要注意的是，搜索范围的选择可能受到问题的限制和函数的特性的影响。在处理特定问题时，我们可能会根据问题的要求和函数的性质进行调整，以获得更好的近似结果。
你可以运行上述代码来找到函数 $y=4\sin^2(x)\cos(x)$ 的最大值和最小值。
8/9*根号3的值为都多少呢？
要计算表达式 $\frac{8}{9} \cdot \sqrt{3}$ 的值，可以使用Python进行计算。下面是一种实现方式：
```python
import math
result = 8 / 9 * math.sqrt(3)
print(result)
在上述代码中，我们使用了Python的math库来计算平方根。通过将8 / 9乘以math.sqrt(3)，我们可以得到最终的结果。
请注意，输出结果将是浮点数。因此，最终的答案将是一个近似值。在这种情况下，输出结果为：
相关链接:
[NumPy 从数值范围创建数组 | 菜鸟教程 (runoob.com)](https://www.runoob.com/numpy/numpy-array-from-numerical-ranges.html)
[Python numpy.argmin函数方法的使用-CJavaPy](https://www.cjavapy.com/article/1022/)
