1.基本概念
二叉树
- 斜树：只有左节点或者只有右节点的树
- 满二叉树：所有非叶子节点的度都是2
- 完全二叉树：除了最后一层，其他层全部填满，最后一层从左到右连续填充
动态查找树
- 平衡二叉树：左右子树的高度差不能超过 1
- 二叉查找树：每个节点左子树的值小于该节点，右子树的值大于该节点
- 红黑树：自平衡二叉查找树，加入了自平衡机制的数据结构，保持树的高度平衡
- 哈夫曼树：又称最优二叉树, 是一种带权路径长度最短的二叉树，用于数据压缩的树，通过赋予常见数据较短编码，降低存储或传输所需空间。它基于字符频率构建，用贪心算法合并频率低的节点，形成最优编码树。
多路查找树
- B 树：一种自平衡树，存储大量有序数据，支持高效的插入、删除和查找操作，通过增加叶子节点，降低树的高度，从而减少磁盘I/O；
- B+ 树：在B树的基础上优化，叶子节点之间增加指针，内部节点存索引，叶子结点存数据，高效的范围查询和排序操作；
- B- 树：类似于B树，相比于B树，B- 树的节点更宽，节点分裂后，会将部分关键字提升到父节点，使得树的高度更低；
- R 树：一种高效的组织多维数据的数据结构，节点(I, child-pointer)表示一个矩形范围，采用平衡树的思想，每个节点维护最小矩形，广泛用于地理信息、数据库优化、数据可视化等。
2.红黑树
红黑树 是一种自平衡的二叉搜索树，它在保持二叉搜索树的基本性质的同时，通过一系列的规则确保树保持相对平衡，从而保证各种操作（插入、删除、查找等）的时间复杂度始终保持在较低的水平。
红黑树具有以下性质：
- 节点颜色： 每个节点要么是红色，要么是黑色。
- 根节点： 根节点是黑色。
- 叶节点（NIL节点）： 每个叶节点（即空节点）都是黑色的。
- 颜色相邻： 如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的（没有两个相邻的红色节点）。
- 黑高度平衡： 从任意节点到其每个叶节点的路径上，所经过的黑色节点数目必须相同（黑高度相等）。
红黑树和二叉查找树的区别主要有：
- 平衡性： 普通二叉查找树可能会因为插入或删除操作而退化为链表，而红黑树通过颜色规则和旋转操作保持了树的平衡性。
- 节点属性： 红黑树的每个节点都有一个额外的属性，即颜色属性，可以是红色或黑色，而普通二叉查找树没有这个属性。
- 自平衡操作： 当插入或删除节点时，红黑树会根据颜色规则和旋转操作进行自平衡，从而保持树的平衡性。普通二叉查找树没有这些自平衡操作。
总结：红黑树和普通的二叉查找树的关键差别在于平衡性。在普通二叉查找树中，虽然插入、删除和查找操作快速，但缺乏平衡性可能导致最差情况下操作时间达到O(n)。相比之下，红黑树的平衡性保证了树的高度保持在对数范围内，确保操作的时间复杂度为O(log n)。红黑树通过调整节点颜色和旋转操作来维持平衡，这些操作相对简单，使得在插入和删除操作上红黑树更加高效，但查找操作可能稍微慢一点。
