导语
leetcode刷题笔记记录，本篇博客是贪心部分的第二期，主要记录题目包括：
Leetcode 121. 买卖股票的最佳时机
题目描述
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入： [7,1,5,3,6,4]
输出： 5
解释： 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入： prices = [7,6,4,3,1]
输出： 0
解释： 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 1050 <= prices[i] <= 104
解法
使用动规五部曲，这里我们需要考虑每天持有、不持有这支股票的状态，所以需要一个二维dp数组来表示各自情况下的最大现金。
- dp数组含义，定义dp[i][0]表示第i天持有这只股票的最大现金，dp[i][1]表示第i天不持有这支股票的最大现金；
- 递推公式：分别考虑dp[i]是从dp[i-1]继承过来，还是在当天发生了买卖情况，得到的递推公式为：
- 初始化：dp[0][0]=-prices[0]，dp[0][1]=0
- 遍历顺序：从前向后，返回dp[len-1][1]即为最终结果
- 打印dp数组：略
完整代码如下：
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
# 初始化一个二维数组 dp，长度为 prices 的长度。
# dp[i][0] 表示第 i 天持有这支股票所能得到的最大现金。
# dp[i][1] 表示第 i 天不持有这支股票所能得到的最大现金。
dp = [[0, 0] for i in range(len(prices))]
# 第 0 天买入股票，所以持有股票的现金为 -prices[0]。
dp[0][0] = -prices[0]
# 遍历每一天（从第二天开始，即 i=1）。
for i in range(1, len(prices)):
# 更新第 i 天持有股票的最大现金：
# 要么继续持有昨天（第 i-1 天）的股票（即 dp[i-1][0]），
# 要么在今天买入股票（即 -prices[i]）。
# 取两者中的较大值。
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i])
# 更新第 i 天不持有股票的最大现金：
# 要么继续不持有昨天（第 i-1 天）的股票（即 dp[i-1][1]），
# 要么在今天卖出股票（即 prices[i] + dp[i-1][0]）。
# 取两者中的较大值。
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], prices[i]+dp[i-1][0])
# 返回最后一天不持有股票所能得到的最大现金。
return dp[len(prices)-1][1]
Leetcode 122. 买卖股票的最佳时机II
题目描述
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1：
输入： prices = [7,1,5,3,6,4]
输出： 7
解释： 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：
输入： prices = [1,2,3,4,5]
输出： 4
解释： 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。
示例 3：
输入： prices = [7,6,4,3,1]
输出： 0
解释： 在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 1040 <= prices[i] <= 104
解法
这道题目和上一道题目的最大区别就是股票可以买卖多次，为此，需要修改dp[i][0]的递推公式，即
0-prices[i]变为了dp[i-1][1]-prices[i]，因为这里可以买卖多次，所以第i天的现金不一定为0，应该是第i-1天不持有股票的现金。
完整代码如下：
from typing import List
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
# 初始化一个二维数组 dp，长度为 prices 的长度。
# dp[i][0] 表示第 i 天持有这支股票所能得到的最大现金。
# dp[i][1] 表示第 i 天不持有这支股票所能得到的最大现金。
dp = [[0, 0] for i in range(len(prices))]
# 第 0 天买入股票，所以持有股票的现金为 -prices[0]。
dp[0][0] = -prices[0]
# 遍历每一天（从第二天开始，即 i=1）。
for i in range(1, len(prices)):
# 更新第 i 天持有股票的最大现金：
# 要么继续持有昨天（第 i-1 天）的股票（即 dp[i-1][0]），
# 要么今天买入股票（即 dp[i-1][1] - prices[i]）。
# 取两者中的较大值。
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])
# 更新第 i 天不持有股票的最大现金：
# 要么继续不持有昨天（第 i-1 天）的股票（即 dp[i-1][1]），
# 要么今天卖出股票（即 prices[i] + dp[i-1][0]）。
# 取两者中的较大值。
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], prices[i] + dp[i-1][0])
# 返回最后一天不持有股票所能得到的最大现金。
return dp[len(prices) - 1][1]
