图的基本概念
- 各种图定义
- 按照有无方向 分为无向图和有向图
- 按照边或弧的多少 分为稀疏图和稠密图
- 网
- 图的顶点与边之间的关系
- 度的概念
- 出度
- 入度
- 路径
- 回路或环
- 简单路径
- 度的概念
- 连通图
- 连通分量
- 强连通分量
- 生成树
- 连通分量
- 生成树
- 生成森林
各种图定义
有向图
概念: 如果图中任意两个顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图。 构成: 顶点 和 弧 构成。弧有弧头和弧尾之分。
有向完全图
概念: 如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称该图为有向完全图
无向图
概念: 如果图中任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图。 构成: 顶点 和 边
无向完全图
概念: 如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。
稀疏图
概念: 有很少条边或弧的图称为稀疏图
稠密图
概念: 有很多条边或弧的图称为稠密图
网
概念: 有些图的边或弧具有与它相关的数字，这种与图的边或弧相关的数字就叫做权，可以理解成从一个顶点到另一个顶点的距离。这种带权的图，通常就叫做网。
图的顶点与边之间的关系
度
度的概念: 对于无向图而言，顶点v的度 (Degree) 是和v相关联的边的数目，记为TD (v)
入度
概念: 对于有向图而言，以顶点v为头的弧的数目称为v的入度，记为ID (v)
出度
概念: 这是对于有向图而言，以顶点v为尾的数目称为v的出度，记为OD (v)
路径
回路、环
概念: 第一个顶点到最后一个顶点相同的路径称为回路 或者 叫做环。
简单路径
概念: 序列中顶点不重复出现的路径叫做简单路径
简单回路、简单环
概念: 除了第一个顶点和最后一个顶点之外，其余顶点不重复出现的回路，称为简单回路 或者叫做 简单环。
以上面这个图为示例，左边的图，起始点是B，终点也是B，并且其他三个点C、D、A没有重复出现，这就可以定义成是一个简单环。但是右边的图，虽然起始点和终点都是B，但是C点重复出现了，它就不能视作是一个简单环。
连通图
概念: 在无向图里，两个顶点之间有路径连接，则可以称这两个顶点之间是连通的。如果一个图中的任意两个顶点都是连通的，那么这个图就是连通图。
连通分量
概念: 无向图中的极大连通子图称为连通分量
- 是子图
- 子图是连通的
- 连通子图含有极大顶点数
- 具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边
解释概念不容易理解，用上面这四个图对比来看。
图一 不是连通图，因为EF与ABCD之间没有连接。图二 是连通图。
尽管图一不是连通图，但是它也包括了两个连通分量，也就是图2和图3;
图4是图1的子图，但是根据连通分量的条件，不满足连通子图的极大顶点数 (但是这里图2 是满足这个条件的)。所以图4不是图1的连通分量。
强连通图
概念: 在有向图里，如果每一对节点，例如vi, vj, vi ≠ vj, 并且从vi到vj和从vj到vi之间都存在路径，那么这个图就是强连通图。
强连通分量
概念: 有向图中的极大强连通子图乘坐有向图的强连通分量。
看图说话, 图1就不是强连通图，因为从顶点A到顶点D之间存在路径，可是根据强连通图的概念，我们知道从顶点D到顶点A之间就没有路径。
图2是强连通图，并且可以得知，图2是图1的极大强连通子图，也就是强连通分量。
生成树
概念: 一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的n个顶点，但只有足以构成一棵树的n - 1条边。
举例说明，图1就不是一个生成树，当去掉两条构成环的边之后 (AB, FG)，形成了图2，图3也可以这样形成 (删掉AD和EH两条边)，那么这样就满足生成树的定义了，图2和图3都是生成树。
这里要区分生成树和强连通图的关系: 如果一个图有n个顶点和小于n-1条边，则是非连通图，如果多于n - 1条边，那么就必定构成一个环。
比如说，图4就不是生成树。
有向树
概念: 有向图里，一顶点入度为0，其余顶点入度为1就是有向树
生成森林
概念: 一个有向图由若干棵有向树构成生成森林。
这篇文章是博主自学“图”相关知识点的总结所用，大部分概念来自于程杰老师所著的《大话数据结构》一书。无商业用途，如有侵权，联系必删
