前言：剑指offer刷题系列

问题：

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例：

示例1:
输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

思路：

看到这个题目思考了一下，就有了如下思路：

• first，定义一个变量 maxnum，用来记录全局的最大子数组和，初始化为数组的第一个元素 nums[0]。
• second，遍历数组中的每个元素 nums[i]，从第二个元素开始，用一个变量 last_num 记录前一个元素 nums[i-1] 的值。
• then，判断 last_num 是否大于 0，如果是，说明它对当前元素 nums[i] 有增益效果，可以将它们相加得到更大的子数组和，并更新 nums[i] 的值；如果不是，说明它对当前元素 nums[i] 没有增益效果，可以直接舍弃它，保持 nums[i] 的值不变。
• last，比较 maxnum 和 nums[i] 的大小，取较大者作为新的 maxnum，并继续遍历下一个元素。

遍历完整个数组后，maxnum 就是最大子数组和，返回它即可。

基于上述思考，代码如下：

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        maxnum = nums[0]
        for i in range(1,len(nums)):
            last_num = nums[i-1]
            if last_num > 0:
                nums[i] += last_num
            maxnum = max(maxnum,last_num)
        return maxnum

执行结果如下图：

学到的知识点：

动态规划类型的题目，对我来说还是优点难的，但是这类题目一般是将一个较难的题目，分解为较简单的子问题。 一般首先按照问题的时间或空间特征，把问题分为若干个阶段。在每个阶段都需要作出决策，从而影响下一个阶段的状态。然后就是确定状态：用一个或多个变量来描述每个阶段的状态，即问题在该阶段所处的情况。状态一般是历史决策的结果，也是未来决策的依据。然后，根据不同的状态，考虑在当前阶段可以做出什么决策，以及做出这个决策后会产生什么后果，从而确定下一个阶段的状态。通过递推或者逆推的方式，找出每个状态下的最优策略，即能够使得整个问题达到最优解的决策。最后构造最优解：根据每个状态下的最优策略，从初始状态开始，逐步执行决策，直到结束状态，得到最优解。