导语

leetcode刷题笔记记录，本篇博客是动态规划部分，主要记录题目包括：

• 139. 单词拆分

Leetcode 139. 单词拆分

题目描述

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。请你判断是否可以利用字典中出现的单词拼接出 s 。

注意： 不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

 

示例 1：

输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。

示例 2：

输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以由 "apple" "pen" "apple" 拼接成。
     注意，你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：

输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false

 

提示：

• 1 <= s.length <= 300
• 1 <= wordDict.length <= 1000
• 1 <= wordDict[i].length <= 20
• s 和 wordDict[i] 仅由小写英文字母组成
• wordDict 中的所有字符串 互不相同

解法

使用动态规划转换为完全背包问题：要表示的字符串为背包，每个单词为物品，那么应用动规五部曲如下：

1. dp数组含义：dp[i] 表示字符串 s 的前 i 个字符能否被字典 wordDict 中的单词拼接而成，是bool类型的值；
2. 递推公式，结合下面的示意图来理解：如果dp[j]为True，而且[j:i]组成的子串是一个单词，那么dp[i]更新为True；
3. 初始化：dp[0]为True，其他均为False；
4. 遍历顺序：由于这里需要求解的是组成方式，那么求解的是“排列”的情形，应该先遍历背包，后遍历物品；
5. 打印dp数组。

代码如下：

from typing import List

class Solution:
    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
        # 初始化动态规划数组 dp，长度为 len(s) + 1。
        # dp[i] 表示字符串 s 的前 i 个字符能否被字典 wordDict 中的单词拼接而成。
        # dp[0] 是 True，因为空字符串总是可以被拼接。
        dp = [True] + [False] * len(s)
        
        # 外层循环：遍历 s 的所有子字符串。
        for i in range(1, len(s) + 1):
            
            # 内层循环：遍历当前子字符串的所有可能的起始位置。
            for j in range(i):
                
                # 获取当前子字符串。
                word = s[j:i]
                
                # 检查当前子字符串是否在 wordDict 中，并且 dp[j] 是 True。
                # 如果是这样，那么 s 的前 i 个字符可以被拼接，所以设置 dp[i] 为 True。
                if word in wordDict and dp[j]:
                    dp[i] = True
                    
        # 返回 dp[len(s)]，它表示整个字符串 s 能否被拼接。
        return dp[len(s)]

易错点

题目中说是拆分为一个或多个在字典中出现的单词，所以这是完全背包。需要讨论两层for循环的前后顺序。根据[代码随想录]中的总结：

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。 如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

部分题目如下：

1. 求组合数：动态规划：518.零钱兑换II (opens new window)
2. 求排列数：动态规划：377. 组合总和 Ⅳ (opens new window)、动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包） (opens new window)
3. 求最小数：动态规划：322. 零钱兑换 (opens new window)、动态规划：279.完全平方数(opens new window)

而本题其实我们求的是排列数，假设s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]。"apple", "pen" 是物品，那么物品的组合一定是 "apple" + "pen" + "apple" 才能组成 "applepenapple"。强调物品之间顺序。所以说，本题一定是先遍历背包，再遍历物品。