在前文中，分析了4ASK信号、8PSK信号、4FSK信号在AWGN信道下的传输性能，下面对差分PSK信号进行仿真与分析。

4PSK和4DPSK信号样式

不妨假设一串随机的消息数据序列，经过Gray编码后为[1 2 3 0 3 2 1 1]，分别进行4PSK和4DPSK调制。假设载波频率为1Hz。

clear all;close all;clc;
M = 4;
xn = [1 2 3 0 3 2 1 1];                 %消息数据
xn_psk = pskmod(xn, M)';                %基带4PSK调制
xn_dpsk = dpskmod(xn, M)';              %基带4DPSK调制
fc = 1;                                 %载波频率
T_symbol = 1;                           %符号周期
T_sample = 0.01;                        %抽样周期
t_xct = 0:T_sample:T_symbol;            %符号周期内时间序列
xct = sqrt(2/T_symbol)*exp(1i*2*pi*fc*t_xct); %载波
xst_psk = real(xn_psk*xct);             %已调4PSK信号
xst_psk = reshape(xst_psk', 1, length(xn)*length(t_xct));
xst_dpsk = real(xn_dpsk*xct);           %已调4DPSK信号
%对各符号周期内信号整形为一维度以呈现在时间向量上
xst_dpsk= reshape(xst_dpsk', 1, length(xn)*length(t_xct));
t_xst = 0:T_sample:length(xn);          %时间向量
figure;
subplot(211);
plot(t_xst, xst_psk(1:length(t_xst)));
title('4PSK调制信号波形')
xlabel('t');ylabel('s_{4PSK}(t)');
subplot(212);
plot(t_xst, xst_dpsk(1:length(t_xst)));
title('4DPSK调制信号波形')
xlabel('t');ylabel('s_{4DPSK}(t)');

有仿真绘图：

8-DPSK载波调制信号

用基带等效的方式仿真8-DPSK载波调制信号在AWGN信道下的误码率和误比特率。

clear all;close all;clc;
gray_rule = [0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10];    %格雷编码规则
EsN0_dB = 0:15;                     %信噪比(dB)
M = 8;                              %M进制
n_symbol = 100000;                  %传输的符号样例数目（足够多的样本使仿真趋近理论曲线）
xn = randi([0,1],1,n_symbol);       %可能的信号幅度，在编码中对应M位二进制序列
xn_gray = gray_rule(xn+1);          %格雷映射
xn_gray_dpsk = dpskmod(xn_gray, M); %8PSK调制（基带）
EsN0 = 10.^(EsN0_dB/10);            %信噪比
snr = 2*EsN0;                       %计算SNR
Pb = zeros(size(EsN0_dB));                      %误比特率
Ps = zeros(size(EsN0_dB));                      %误符号率
P_symbol = norm(xn_gray_dpsk).^2/n_symbol;      %符号功率
for i=1:length(EsN0_dB)
    Pn = P_symbol/snr(i);           %计算噪声功率
    %根据测量的信号功率使用randn函数产生（复）噪声
    nt = sqrt(Pn)*(randn(1, length(xn_gray_dpsk))+1j*randn(1,length(xn_gray_dpsk))); %高斯白噪声
    y_noise = xn_gray_dpsk + nt;     %叠加高斯白噪声
    yn = dpskdemod(y_noise, M);      %判决器
    yn0 = gray_rule(yn+1);           %逆格雷映射
    [~, Pb(i)] = biterr(xn(2:end), yn0(2:end), log2(M));    %误比特率
    [~, Ps(i)] = symerr(xn(2:end), yn0(2:end));             %误符号率
end
Ps_th = 2*qfunc(sqrt(EsN0)*sin(pi/M));      %理论误符号率
Pb_th = 1/log2(M)*Ps_th;                    %理论估计的误比特率
semilogy(EsN0_dB, Ps, 'k-*', EsN0_dB, Pb, 'k-o', EsN0_dB, Ps_th, 'r-*', EsN0_dB, Pb_th, 'r-o');
xlabel('$E_s/{N_0}(dB)$', 'Interpreter','latex');
ylabel('错误概率');
legend('误符号率', '误比特率', '理论误符号率', '理论误比特率');
title('8DPSK信号在AWGN信道下的传输性能');

仿真结果分析如图。

由MPSK与MDPSK波形，对比码字序列，可以明显看到两者分别具有的绝对相移与相对相移的特点。如对于不同位置的同一码字，在MDPSK具有不同的码元信号对应表示。
对比前文的8PSK错误概率曲线，可以看到DPSK错误概率要比PSK更大些，这也是与理论推导结果相符合的。由于相对码序列中码元错误相互独立，故而DPSK的误符号率约为PSK误码率的两倍，即DPSK的抗噪声性能要比PSK的约差3dB.
和前文的分析一致，由于此处误比特率的估算仍是通过 $P_b \approx \frac{P_s }{{\mathrm{log}}_2 M}$ ，故而可见仿真的误比特率更大，仿真误比特率曲线要高于理论估算的误比特率曲线。

差分信号调制在AWGN信道下的误码率和误比特率仿真

4PSK和4DPSK信号样式

8-DPSK载波调制信号