奈奎斯特第一准则是典中典的，但是对于第二、第三准则的分析、讨论，中文资料并不多。此处给出一些简要的总结和分析。

奈奎斯特第一准则

对于一个基带传输响应，接入信号为 $W(t)$ ，输出信号为 $V(t)$ . 不考虑噪声和非线形响应，把收发滤波器和信道综合成 $H(s)$ . 为讨论方便，把接入信号规定为冲击函数的随机序列

W(t)=\sum\limits_{k=-\infty}^\circ I_k\delta(t-kT_s)

则有奈氏第一准则：

当

H(f)=\left\{\begin{array}{cc}h_0T_s e^{-f2\pi ft_0}&|f|\le f_s/2\\ 0&|f|>f_s/2\end{array}\right.

时，可以实现在抽样点无失真的传输条件，其中 $t_0$ 为通道的群时延

有 $H(f)$ 的时域响应 $h(t)$ 为

h(t)=h_0Sa\left[\pi f_s(t-t_0)\right]

考虑输出 $V(t)$ 在抽样点 $t=t_0+iT$ 的值

V_t=V(t_0+iT_x)=\sum\limits_{k=-n}^\infty I_k h[t_0+(i-k)T_x]

代入 $h(t)$ 式，可得

V_i=I_ih_0

可以看出，输出信号在第 $I$ 时隙抽样点的值只取决于这个时隙码 $I_k$ 本身的数值，而与其它时隙的码无关，这就是消除了码与码之间的串绕。此即奈氏第一准则的物理意义。

在实际应用中，奈氏第一准则指导了数字信号采样和重构的过程，有助于确保数字信号的质量和完整性。例如，在数字化媒体处理中，奈奎斯特第一准则用于确定数字化音频、视频和图像的采样率和带宽。若图形的采样分辨率（或是像素密度）不适当，可能会有混叠的情形。二维的混叠会形成莫列波纹。

奈奎斯特第二准则

奈奎斯特第二准则又称转换点无失真或称为无抖动准则。如果码元在从 $+A$ 到 $-A$ ，或从 $-A$ 到 $+A$ 的电平转换点处，如果转换点有失真，可以在零电平判决，从而可以无畸变的恢复出数字码元脉冲。

若输出信号在第 $n$ 时隙内有一个转换点，其准确位置为 $t=t_0+nT_s-\dfrac{T_s}{2}$ ，即有： $V(t_0+nT_s-\dfrac{T_s}{2})=0$ 满足奈氏第二准则，代入冲激响应公式，可解得成立条件为

h(t_0+iT_s-\dfrac{T_s}{2})=\begin{cases}h_1&\quad,\quad i=0,1\\ 0&\quad,\quad i\neq0,1\end{cases}

可以证明，满足奈氏第二准则的理想滤波器的频率响应为

H(f)=\left\{\begin{array}{cc} 2 h_0 T_s \cos \left(2 \pi f \frac{T_s}{2}\right), & |f| \leq f_N \\ 0, & |f|>f_N \end{array}\right.

其时域响应为

h(t)=h_0\dfrac{4\cos(\pi f_s t)}{\pi(1-4f_s t^2)}

在实际的应用中，依据奈氏第二准则，有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰，而在其余码元的抽样时刻无码间干扰，就能使频带利用率达到理论上的最大值，同时又可降低对定时精度的要求。

奈奎斯特第三准则又称波形面积无失真准则。考虑第 $n$ 个时隙 $\left(nT_s-\dfrac{T_s}{2},nT_s+\dfrac{T_s}{2}\right)$ 中波形的面积

\int_{nT_s}^{nT_s+\frac{T_s}{2}}V(t)dt-\sum_{k=-\infty}^\infty I_k\int_{nT_s-\frac{T_s}{2}}^{nT_s-\frac{T_s}{2}}h(t-kT_s)dt

令 $t-kT_s=t'$ ，则有

\int_{n T_s-\frac{T_s}{2}}^{n T_s+\frac{T_s}{2}} V(t) d t=\sum_{k=-\infty}^{\infty} I_k \int_{(n-k) T_s-\frac{T_s}{2}}^{(n-k) T_s+\frac{T_s}{2}} h\left(t^{\prime}\right) d t^{\prime}

若

\int_{iT_s-\frac{T_s}{2}}^{iT_s+\frac{T_s}{2}}h(t)dt=\begin{cases}g_0&i=0\\ 0&i\neq0\end{cases}

则有

\int_{nT_s-\frac{T_s}{2}}^{nT_s+\frac{T_s}{2}}V(t)dt=I_n g_0

在第n个时隙中的波形面积只决定于该时隙码字的取值，而和其它时隙码字无关，波形面积无失真。

可以证明，满足奈氏第三准则的滤波器，是一个对于矩形脉冲的输出响应满足无码间串绕(即满足奈氏第一准则)的滤波器。有其频率响应为

N_{III}(f)=N_I(f)\dfrac{\pi T_s}{\sin\pi f T_s}

在实际的应用中，由于一般的数字信号不可能是冲激响应，而是矩形脉冲。为了满足第一准则，大多时候都需要采用第三准则滤波器。