算法 | 青训营

题意：

给定一个序列$a$，定义一次操作选择序列中一个元素$a[i]$， 使$a_i = \lfloor \frac{a_i}{2} \rfloor$，其中$a_i$为当前序列中的最大偶数，若没有则是最大奇数。

有$q$组询问，每次给定$k, l, r$分别表示操作次数和操作区间，每次回答操作完成后区间中的$Max$，询问间互相独立。

$n\le10^4, a_i\le 10^9, 1\le l\le r \le n,k\le 10^9$

Solution：

$Hint1$ 不管奇数还是偶数，操作次数始终是$\log{a_i}$次，所以一共能操作$n * \log{a_i}$次

$Hint2$ 考虑一次询问的$k=10^9$,区间为$[1,n]$次的情况，如果那么每次一操作的元素下标是一定的，令该序列为$Operations$

$Hint3$ 考虑获取这个序列，优先队列模拟即可

$Hint4$ 考虑任意选择区间，$k=10^9$，容易知道此时的操作序列一定为$Operations$的一个子序列，令该序列为$SubOperations$， 那随着$k$缩小，新的操作序列一定为$SubOperations$的一个前缀

$Hint5$ 考虑以建立$|Operations|$棵线段树，每棵线段树内部维护信息为$cnt和Max$，内部下标为$[1, n]$，那么第$i$棵线段树中$cnt$记录执行到第$i$次操作时对区间的操作次数，那么$Max$就是维护一个区间最大值，每次操作都是单点修改，只会改变一条链，故建立可持久化线段树。

$Hint6$ 考虑解决询问，我们只要每次二分这$|Operations|$个版本，找到第一个区间内操作次数$\ge k$的版本即可，然后输出区间最大值即为答案

时间复杂度$O(qlog^2+n\log^2)$，空间复杂度$O(nlog^2)$

比题解低能，但是思想简单，写法简单，但是没写出来🤡

Code：

int n, q;
int a[maxn];
struct node {
    int x, id;
    bool operator<(const node &t) const {
        if (t.x % 2 != x % 2) return x % 2 > t.x % 2;
        if (x != t.x) return x < t.x;
        return id > t.id;
    }
};


priority_queue<node> Q;
void solve(int cas) {
    cin >> n >> q;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> a[i];
        if (a[i]) Q.push((node){a[i], i});
    }
    build(root[0], 1, n);
    int cnt = 0;
    while (!Q.empty()) {
        node p = Q.top(); Q.pop();
        auto [x, id] = p;
        update(root[cnt], root[cnt + 1], 1, n, id, 1);
        cnt++;
        if (x / 2 > 0) Q.push({x >>= 1, id});
    }
    for (int i = 1; i <= q; ++i) {
        int l, r, k; cin >> l >> r >> k;
        int L = 1, R = cnt, t = 0;
        while (L <= R) {
            int mid = L + R >> 1;
            if (query(root[mid], 1, n, l, r) <= k) {
                t = mid;
                L = mid + 1;
            } else R = mid - 1;
        }
        cout << query_Max(root[t], 1, n, l, r) << '\n';
    }
}