通过信号仿真，可以直观观察多径效应和多普勒效应带来的频率选择性和时间选择性影响。

在一条笔直高速公路上的一端安装了一个基站，在另一端有一面完全反射电磁波的镜面，基站距离反射面的距离为 $d$ ，移动台距离基站初始距离为 $r_0$ 。基站发射一个单音信号，频率为 $f$ 。由于镜面的反射，移动台接收到了2径信号，其中一个是基站直接发射的信号，另一个是镜面反射过来的信号。

在 $r_0$ 处的接收信号可以表示为：

E\left(t\right)=\frac{\mathrm{cos}\left\lbrack 2\pi f\left(t-\frac{r_0 }{c}\right)\right\rbrack }{r_0 }-\frac{\mathrm{cos}\left\lbrack 2\pi f\left(t-\frac{2d-r_0 }{c}\right)\right\rbrack }{2d-r_0 }

移动台向反射强运动，速度为 $v$ ，在 $r_0$ 处的接收信号可以表示为：

E\left(t\right)=\frac{\cos \left\lbrack 2\pi f\left(t-\frac{r_0 }{c}\right)\right\rbrack }{r_0 +\mathrm{vt}}-\frac{\cos \left\lbrack 2\pi f\left(t-\frac{2d-r_0 }{c}\right)\right\rbrack }{2d-r_0 -\mathrm{vt}}

对该衰落信号仿真如下。

f=1;		%发射信号频率
v=1;		%移动台速度，静止情况为0
c=10;		%电磁波速度，光速
r0=3;		%移动台距离基站初始距离
d=15;		%基站距离反射墙的距离
t1=0.1:0.0001:12;	%时间
E1=cos(2*pi*f*((1-v/c).*t1-r0/c))./(r0+v.*t1);          %直射径信号
E2=cos(2*pi*f*((1+v/c)*t1+(r0-2*d)/c))./(2*d-r0-v*t1);  %反射径信号
figure
plot(t1,E1,t1,E2,'-g',t1,E1-E2,'-r')           %画出直射径、反射径和总的接收信号
legend('直射径信号','反射径信号','移动台接收的合成信号')
axis([0 12 -0.5 0.5])

可以看到：

改变 $f$ 的大小，发现当 $f$ 接近 ${10}^8$ 时，接收合成信号被增强了。因为反射径与直射径的传播时延之差为 $T_d =\frac{2d-r}{c}-\frac{r}{c}$
多普勒扩展为反射径与折射径的多普勒之差为 $f_d =\frac{v}{c}f-\left(\frac{-v}{c}f\right)=\frac{2v}{c}f$

进阶模型：平坦型瑞利衰落信道

利用改进的Jakes模型来产生单径的平坦型瑞利衰落信道，分别产生最大多普勒频移为10和20的单径瑞利衰落信道。假设信号的抽样时间间隔为1/1000

仿真程序：

fd=10;              %多普勒频移为10
ts=1/1000;          %信道抽样时间间隔
t=0:ts:1;           %生成时间序列
h1=rayleigh_ICL(fd,t);  %产生信道数据
fd=20;              %多普勒频移为20
h2=rayleigh_ICL(fd,t);  %产生信道数据
subplot(2,1,1),plot(20*log10(abs(h1(1:1000))))
title('fd=10Hz时的信道功率曲线')
xlabel('时间');ylabel('功率')
subplot(2,1,2),plot(20*log10(abs(h2(1:1000))))
title('fd=20Hz时的信道功率曲线')
xlabel('时间');ylabel('功率')

function [h]=rayleigh_ICL(fd,t)
%该程序利用改进的jakes模型来产生单径的平坦型瑞利衰落信道
%Yahong R.Zheng and Chengshan Xiao "Improved Models for 
%the Generation of Multiple Uncorrelated Rayleigh Fading Waveforms" 
%IEEE Commu letters, Vol.6, NO.6, JUNE 2002
%输入变量说明：
%  fd：信道的最大多普勒频移，单位Hz     
%  t :信号的抽样时间序列，抽样间隔单位s  
%  h为输出的瑞利信道函数，是一个时间函数复序列 
    %假设的入射波数目
    N=40; 
    wm=2*pi*fd;
    %每象限的入射波数目即振荡器数目
    N0=N/4;
    %信道函数的实部
    Tc=zeros(1,length(t));
    %信道函数的虚部
    Ts=zeros(1,length(t));
    %归一化功率系数
    P_nor=sqrt(1/N0);
    %区别各条路径的均匀分布随机相位
    theta=2*pi*rand(1,1)-pi;
    alfa=zeros(1,N0);
    for ii=1:N0
          %第i条入射波的入射角 
            alfa(ii)=(2*pi*ii-pi+theta)/N;
            %对每个子载波而言在(-pi,pi)之间均匀分布的随机相位
            fi_tc=2*pi*rand(1,1)-pi;
            fi_ts=2*pi*rand(1,1)-pi;
            %计算冲激响应函数
            Tc=Tc+cos(cos(alfa(ii))*wm*t+fi_tc);
            Ts=Ts+cos(sin(alfa(ii))*wm*t+fi_ts);
    end
    %乘归一化功率系数得到传输函数
   h=P_nor*(Tc+1i*Ts );
end

运行结果：

衰落信道及其仿真

进阶模型：平坦型瑞利衰落信道