从香农极限看功率受限系统与带宽受限系统前文推导了香农公式，并讨论了其物理意义。在此基础上可以引出对通信系统设计（功率受限

前文推导了香农公式，并讨论了其物理意义。在此基础上可以引出对通信系统设计（功率受限系统与带宽受限系统）的讨论，进一步理解香农限的物理意义。

进一步地，对带宽 $W$ 归一化的信道容量 ${C}/W$ ，记每比特信息能量为 $E_b$ ，由信号功率 $P_{av}=CE_b$ ，有单位带宽信道容量

\frac{C}{W}=\log_2(1+\frac{C}{W}\frac{E_b}{N_0})

当 ${C}/W \to \infty$ 时，有

\dfrac{E_b}{N_0}=\dfrac{2^{C/W}}{C/W}\approx\exp\left(\dfrac{C}{W}\ln2-\ln\dfrac{C}{W}\right)

当 ${C}/W \to 0$ 时，有

\dfrac{E_b}{N_0}=\lim\limits_{C/W\to0}\dfrac{2^{C/W}-1}{C/W}=\ln2\Rightarrow-1.6\text{dB}

即可得香农极限：当 ${E_b}/{N_0}$ 为 $-1.6\text{dB}$ 时，归一化信道容量 ${C/W}=0$ ，信道丧失通信能力。

由香农公式可见，当带宽一定时，信道容量随SNR的增加而单调增加，因此，增大信号功率、减小信道噪声，可以增大信道容量。但是增长速度呈对数关系。

同理，当SNR一定时，信道容量随着带宽的增加而增加。在极限情况即 $W\to\infty$ 时，由

C=W\log_2\bigg(1+\dfrac{\mathrm{SNR}}{W}\bigg)=\log_2\bigg(1+\dfrac{\mathrm{SNR}}{W}\bigg)^W=\mathrm{SNR}\log_2(1+\frac{\mathrm{SNR}}{W})^\frac{W}{\mathrm{SNR}}

可得

\lim\limits_{W\to\infty}C=\lim\limits_{W\rightarrow\infty}\left[\mathrm{SNR}\log_2\left(1+\dfrac{\mathrm{SNR}}{W}\right)^{\frac{W}{\mathrm{SNR}}}\right]

由 ${\mathrm{SNR}}/{W}\to 0$ ， $\operatorname*{lim}_{x\to0}(1+x)^{1/x}=e$ ，可得

\lim\limits_{W\to\infty}C=\mathrm{SNR}\log_2e

因此，并不能以无限带宽换取信道容量的无限制增长。在系统设计中，特别是在带宽、信噪比都有限度的实际情景下，需要权衡设计信号功率和有效带宽。

由于信息速率不可能超过信道容量，即

R\leqslant C=BW\cdot\log_2\left(1+\dfrac{S}{N}\right)=\dot{B W}\cdot\log_2\left(1+\dfrac{E_b\cdot R}{N_0\cdot BW}\right)

定义无线链路带宽利用率 $\gamma=R/BW$ ，可以得到

\gamma\leqslant\log_2\bigg(1+\gamma\cdot\dfrac{E_\mathrm{b}}{N_0}\bigg)

$\therefore$ 可得每信息比特所需要的接收能量的下限

\dfrac{E_\mathbb{b}}{N_0}\geqslant\min\bigg\{\dfrac{E_\mathbb{b}}{N_0}\bigg\}=\dfrac{2^\gamma-1}{\gamma}

当带宽利用率远小于1时，即信息速率远小于可用带宽时，为功率受限区域。对于给定的噪声功率密度，任何信息数据速率的增长都意味着接收机端所需的最小信号功率 $S=E_b\dot R$ 有类似的相对增长。

功率受限系统的一个实际的案例，如深空卫星通信系统：在卫星通信中，卫星的传输功率通常是受限的。由于卫星的太阳能电池板面积有限，因此卫星发射的功率通常比地面站低得多。在功率受限的情况下，可以通过增大带宽 $W$ 和比特持续时间 $T_b$ 的办法，保证对信道容量的要求。
当带宽利用率大于1的情况，组西奥所需 $E_b/N0$ 将随 $\gamma$ 迅速增长。因此，在数据速率等于或者大于通信带宽而对应的可用带宽不变时，任何信息数据速率的进一步增长会引起更大的、接收端所需最小信号功率的增长。

带宽受限系统的一个实际的案例，如业余无线电的短波广播。短波广播的带宽通常在几千赫兹（kHz）到几十千赫兹（kHz）之间，这也使得短波广播的数据传输速率相对较低。（当然，其本身也并不是为了传输高速数据而设计的。）为了避免将能量浪费在载波上，业余无线电爱好者也往往将SSB等技术应用于带宽受限的远距离通信。

总的来说，在数据传输中，香农限往往意味着：