123. 买卖股票的最佳时机 III

1. first idea

我觉得最多两次交易，那应该是先看作只有一次交易机会。

然后将剩余的两段波动序列中，分别做一次交易，选获利多的。

2. doc reading

代码随想录 (programmercarl.com)

一天一共就有五个状态，

0. 没有操作 （其实我们也可以不设置这个状态）
1. 第一次持有股票
2. 第一次不持有股票
3. 第二次持有股票
4. 第二次不持有股票

dp[i][j]中 i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。

递推式：

# 第一次持有股票意味着：
# (1)昨天没有第一次持有股票，今天要买。
# (2)昨天已有第一次持有股票，今天继续持有。
dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - price[i], dp[i - 1][1])
# 第一次不持有股票意味着：
# (1)昨天也没有第一次持有，今天继续不持有。
# (2)昨天持有，今天卖出。
dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + price[i])
# 第二次持有和第一次没什么区别，因为第二次的操作最开始可以看做第一次当天买卖结束，立刻做第二次操作。
dp[i][3] = max(dp[i - 1][2] - price[i], dp[i - 1][3])
dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + price[i])

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        dp = [[0] * 5 for _ in range(len(prices))]
        dp[0][1] = -prices[0]
        dp[0][3] = -prices[0]
        for idx in range(1, len(prices)):
            dp[idx][0] = dp[idx - 1][0]
            # 第一次持有
            dp[idx][1] = max(dp[idx - 1][1], dp[idx - 1][0] - prices[idx])
            # 第一次不持有
            dp[idx][2] = max(dp[idx - 1][1] + prices[idx], dp[idx - 1][2])
            # 第二次
            dp[idx][3] = max(dp[idx - 1][3], dp[idx - 1][2] - prices[idx])
            dp[idx][4] = max(dp[idx - 1][3] + prices[idx], dp[idx - 1][4])
        return dp[-1][4]

188. 买卖股票的最佳时机 IV

1. first idea

就是123.买卖股票的最佳时机III，只不过要做成循环，因为不只能交易两次。

class Solution:
    def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
        dp = [[0] * ( 2 * k + 1) for _ in range(len(prices))]
        for idx in range(k):
            dp[0][2 * idx + 1] = -prices[0]
        # print(dp)
        for idx in range(1, len(prices)):
            dp[idx][0] = dp[idx - 1][0]
            for k_idx in range(k):
                # 持有
                dp[idx][(k_idx * 2) + 1] = max(dp[idx - 1][k_idx * 2] - prices[idx], dp[idx - 1][(k_idx * 2) + 1])
                # 不持有
                dp[idx][(k_idx * 2) + 2] = max(dp[idx - 1][(k_idx * 2) + 1] + prices[idx], dp[idx - 1][(k_idx * 2) + 2])
        # print(dp)
        return dp[-1][-1]