Redis 跳表的实现｜青训营今天学习一下 Redis 里的跳表，然后我记得有一道力扣题专门是设计这个数据结构的，顺

今天学习一下 Redis 里的跳表，然后我记得有一道力扣题专门是设计这个数据结构的，顺便复习一下这道题。

Redis 里的跳表

上图展示了一个跳跃表示例，位于图片最左边的示 zskiplist 结构，该结构包含以下属性：

header：指向跳跃表的表头节点。
tail：指向跳跃表的表尾节点。
level：记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数（表头节点的层数不计算在内）。
length：记录跳跃表的长度，也即是，跳跃表目前包含节点的数量（表头节点不计算在内）。

位于 zskiplist 结构右方的是四个 zskiplistNode 结构，该结构包含以下属性：

层（level）：节点中用 L1，L2，L3 等字样标记节点的各个层，L1 代表第一层，L2 代表第二层，以此类推。每个层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点，而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。在上面的图片中，连线上带有数字的箭头就代表前进指针，而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时，访问会沿着层的前进指针进行。
后退（backward）指针：节点中用 BW 字样标记节点的后退指针，它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。
分值（score）：各个节点中的 1.0，2.0 和 3.0 是节点所保存的分值。在跳跃表中，节点按各自所保存的分值从小到大排列。
成员对象（obj）：各个节点中的 o1，o2 和 o3 是节点所保存的成员对象。

注意表头节点和其他节点的构造是一样的：表头节点也有后退指针，分值和成员对象，不过表头节点的这些属性都不会被用到，所以图中省略了这些部分，只显示了表头节点的各个层。

跳跃表节点

定义如下：

typedef struct zskiplistNode {

    // 后退指针
    struct zskiplistNode *backward;
    
    // 分值
    double score;
    
    // 成员对象
    robj *obj;
    
    // 层
    struct zskiplistLevel {
        
        // 前进指针
        struct zskiplistNode *forward;
        
        // 跨度
        unsigned int span;
    
    } level[];

} zskiplistNode;

层

跳跃表节点的 level 数组可以包含多个元素，每个元素都包含一个指向其他节点的指针，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度，一般来说，层的数量越多，访问其他节点的速度就越快。

每次创建一个新跳跃表节点的时候，程序都根据幂次定律随机生成一个介于 1 和 32 之间的值作为 level 数组的大小，这个大小就是层的“高度”。

下图分别展示了三个高度为 1 层、3 层和 5 层的节点，因为 C 语言的数组索引总是从 0 开始的，所以节点的第一层是 level[0]，而第二层是 level[1]，以此类推。

前进指针

每个层都有一个指向表尾方向的前进指针（level[i].forward 属性），用于从表头向表尾方向访问节点。

上图用虚线表示出了程序从表头向表尾方向，遍历跳跃表中所有节点的路径：

迭代程序首先访问跳跃表的第一个节点（表头），然后从第四层的前进指针移动到表中的第二个节点。
在第二个节点时，程序沿着第二层的前进指针移动到表中的第三个节点。
在第三个节点时，程序同样沿着第二层的前进指针移动到表中的第四个节点。
当程序再次沿着第四个节点的前进指针移动时，它碰到一个 NULL，程序知道这时已经到达了跳跃表的表尾，于是结束这次遍历。

跨度

层的跨度（level[i].span 属性）用于记录两个节点之间的距离：

两个节点之间的跨度越大，它们相距得就越远。
指向 NULL 的所有前进指针的跨度都为 0，因为它们没有连向任何节点。

初看上去，很容易以为跨度和遍历操作有关，但实际上并不是这样，遍历操作只使用前进指针就可以完成了，跨度实际上是用来计算排位（rank）的：在查找某个节点的过程中，将沿途访问过的所有层的跨度累计起来，得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。

举个例子，如下用虚线标记了在跳跃表中查找分值为 3.0，成员对象为 o3 的节点时，沿途经历的层：查找的过程只经过了一个层，并且层的跨度为 3，所以目标节点在跳跃表中的排位为 3。

再举个例子，如下用虚线标记了在跳跃表中查找分值为 2.0，成员对象为 o2 的节点时，沿途经历的层：在查找节点的过程中，程序经过了两个跨度为 1 的节点，因此可以计算出，目标节点在跳跃表中的排位为 2。

后退指针

节点的后退指针（backward 属性）用于从表尾向表头方向访问节点：跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同，因为每个节点只有一个后退指针，所以每次只能后退至前一个节点。

上图用虚线展示了如何从表尾向表头遍历跳跃表中的所有节点：程序首先通过跳跃表的 tail 指针访问表尾节点，然后通过后退指针访问倒数第二个节点，之后再沿着后退指针访问倒数第三个节点，再之后遇到指向 NULL 的后退指针，于是访问结束。

分值和成员

节点的分值（score 属性）是一个 double 类型的浮点数，跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序。
节点的成员对象（obj 属性）是一个指针，它指向一个字符串对象，而字符串对象则保存着一个 SDS（简单动态字符串）值。

在同一个跳跃表中，各个节点保存的成员对象必须是唯一的，但是多个节点保存的分值却可以是相同的：分值相同的节点将按照成员对象在字典序中的大小来进行排序，成员对象较小的节点会排在前面（靠近表头的方向），而成员对象较大的节点则会排在后面（靠近表尾的方向）。

举个例子，在下图所示的跳跃表中，三个跳跃表节点都保存了相同的分值 10086.0，但保存成员对象 o1 的节点却排在保存成员对象 o2 和 o3 的节点之前，而保存成员对象 o2 的节点又排在保存成员对象 o3 的节点之前，由此可见，o1，o2，o3 三个成员对象在字典中的排序为 o1 <= o2 <= o3。

跳跃表

虽然仅靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表，如下图所示：

但通过使用一个 zskiplist 结构来持有这些节点，程序可以更方便地对整个跳跃表进行处理，比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点，又或者快速地获取跳跃表节点的数量（也即是跳跃表的长度）等信息，如下所示：

跳跃表结构的定义如下：

typedef struct zskiplist {

    // 表头节点和表尾节点
    struct zskiplistNode *header, *tail;

    // 表中节点的数量
    unsigned long length;

    // 表中层数最大的节点的层数
    int level;

} zskiplist;

header 和 tail 指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点，通过这两个指针，程序定位表头节点和表尾节点的复杂度为 $O(1)$ 。
通过使用 length 属性来记录节点的数量，程序可以在 $O(1)$ 复杂度内返回跳跃表的长度。
level 属性则用于在 $O(1)$ 复杂度内获取跳跃表中层高最大的那个节点的层数量，注意表头节点的层高并不计算在内。

跳跃表API

函数	作用	时间复杂度
`zslCreate`	创建一个新的跳跃表	$O(1)$
`zslFree`	释放给定跳跃表，以及表中包含的所有节点	$O(N)$ ， $N$ 为跳跃表的长度
`zslInsert`	将包含给定成员和分值的新节点添加到跳跃表中	平均 $O(\log N)$ ，最坏 $O(N)$ ， $N$ 为跳跃表长度
`zslDelete`	删除跳跃表中包含给定成员和分值的节点	平均 $O(\log N)$ ，最坏 $O(N)$ ， $N$ 为跳跃表长度
`zslGetRank`	返回包含给定成员和分值的节点在跳跃表中的排位	平均 $O(\log N)$ ，最坏 $O(N)$ ， $N$ 为跳跃表长度
`zslGetElementByRank`	返回跳跃表在给定排位上的节点	平均 $O(\log N)$ ，最坏 $O(N)$ ， $N$ 为跳跃表长度
`zslIsInRange`	给定一个分值范围（`range`），比如 `0` 到 `15`，`20` 到 `28`，诸如此类，如果给定的分值范围包含在跳跃表的分值范围之内，那么返回 `1`，否则返回 `0`	通过跳跃表的表头节点和表尾节点，这个检测可以用 $O(1)$ 复杂度完成
`zslFirstInRange`	给定一个分值范围，返回跳跃表中第一个符合这个范围的节点	平均 $O(\log N)$ ，最坏 $O(N)$ 。 $N$ 为跳跃表长度
`zslLastInRange`	给定一个分值范围，返回跳跃表中最后一个符合这个范围的节点	平均 $O(\log N)$ ，最坏 $O(N)$ 。 $N$ 为跳跃表长度
`zslDeleteRangeByScore`	给定一个分值范围，删除跳跃表中所有在这个范围之内的节点	$O(N)$ ， $N$ 为被删除节点数量
`zslDeleteRangeByRank`	给定一个排位范围，删除跳跃表中所有在这个范围之内的节点	$O(N)$ ， $N$ 为被删除节点数量

1206. 设计跳表

这里不贴题目和题解了，链接我都给出来了，然后这道题在面试的时候肯定不是想要我们用现成的东西的，题解的评论区里就有很多这么做的解法，大家戏称为“回家等通知写法”。既然 Redis 是用 C 实现的，我这里也贴一份 C 代码：

#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
const int MAX_LEVEL = 32;
const int P_FACTOR = RAND_MAX >> 2;

typedef struct SkiplistNode {
    int val;
    int maxLevel;
    struct SkiplistNode **forward;
} SkiplistNode;

typedef struct {
    SkiplistNode *head;
    int level;
} Skiplist;

SkiplistNode *skiplistNodeCreat(int val, int maxLevel) {
    SkiplistNode *obj = (SkiplistNode *)malloc(sizeof(SkiplistNode));
    obj->val = val;
    obj->maxLevel = maxLevel;
    obj->forward = (SkiplistNode **)malloc(sizeof(SkiplistNode *) * maxLevel);
    for (int i = 0; i < maxLevel; i++) {
        obj->forward[i] = NULL;
    }
    return obj;
}

void skiplistNodeFree(SkiplistNode* obj) {
    if (obj->forward) {
        free(obj->forward);
        obj->forward = NULL;
        obj->maxLevel = 0;
    }
    free(obj);
}

Skiplist* skiplistCreate() {
    Skiplist *obj = (Skiplist *)malloc(sizeof(Skiplist));
    obj->head = skiplistNodeCreat(-1, MAX_LEVEL);
    obj->level = 0;
    srand(time(NULL));
    return obj;
}

static inline int randomLevel() {
    int lv = 1;
    /* 随机生成 lv */
    while (rand() < P_FACTOR && lv < MAX_LEVEL) {
        lv++;
    }
    return lv;
}

bool skiplistSearch(Skiplist* obj, int target) {
    SkiplistNode *curr = obj->head;
    for (int i = obj->level - 1; i >= 0; i--) {
        /* 找到第 i 层小于且最接近 target 的元素*/
        while (curr->forward[i] && curr->forward[i]->val < target) {
            curr = curr->forward[i];
        }
    }
    curr = curr->forward[0];
    /* 检测当前元素的值是否等于 target */
    if (curr && curr->val == target) {
        return true;
    } 
    return false;
}

void skiplistAdd(Skiplist* obj, int num) {
    SkiplistNode *update[MAX_LEVEL];
    SkiplistNode *curr = obj->head;
    for (int i = obj->level - 1; i >= 0; i--) {
        /* 找到第 i 层小于且最接近 num 的元素*/
        while (curr->forward[i] && curr->forward[i]->val < num) {
            curr = curr->forward[i];
        }
        update[i] = curr;
    }
    int lv = randomLevel();
    if (lv > obj->level) {
        for (int i = obj->level; i < lv; i++) {
            update[i] = obj->head;
        }
        obj->level = lv;
    }
    SkiplistNode *newNode = skiplistNodeCreat(num, lv);
    for (int i = 0; i < lv; i++) {
        /* 对第 i 层的状态进行更新，将当前元素的 forward 指向新的节点 */
        newNode->forward[i] = update[i]->forward[i];
        update[i]->forward[i] = newNode;
    }
}

bool skiplistErase(Skiplist* obj, int num) {
    SkiplistNode *update[MAX_LEVEL];
    SkiplistNode *curr = obj->head;
    for (int i = obj->level - 1; i >= 0; i--) {
        /* 找到第 i 层小于且最接近 num 的元素*/
        while (curr->forward[i] && curr->forward[i]->val < num) {
            curr = curr->forward[i];
        }
        update[i] = curr;
    }
    curr = curr->forward[0];
    /* 如果值不存在则返回 false */
    if (!curr || curr->val != num) {
        return false;
    }
    for (int i = 0; i < obj->level; i++) {
        if (update[i]->forward[i] != curr) {
            break;
        } 
        /* 对第 i 层的状态进行更新，将 forward 指向被删除节点的下一跳 */
        update[i]->forward[i] = curr->forward[i];
    }
    skiplistNodeFree(curr);
    /* 更新当前的 level */
    while (obj->level > 1 && obj->head->forward[obj->level - 1] == NULL) {
        obj->level--;
    }
    return true;
}

void skiplistFree(Skiplist* obj) {
    for (SkiplistNode * curr = obj->head; curr; ) {
        SkiplistNode *prev = curr;
        curr = curr->forward[0];
        skiplistNodeFree(prev);
    }
    free(obj);
}

/**
 * Your Skiplist struct will be instantiated and called as such:
 * Skiplist* obj = skiplistCreate();
 * bool param_1 = skiplistSearch(obj, target);
 
 * skiplistAdd(obj, num);
 
 * bool param_3 = skiplistErase(obj, num);
 
 * skiplistFree(obj);
*/

参考链接

跳跃表

Redis 跳表的实现 ｜ 青训营