二分查找算法的递归实现

引言

在编写程序时，我们经常会用到顺序查找，但这种方法并不总是最佳选择。比如当数据量非常大时，顺序查找可能就会有点耗费时间。相比之下，二分搜索在这种情况下就显得尤为重要。

二分查找作为一种高效的查找算法。它的基本思想是将有序的元素集合划分为两个子集，然后根据目标值与中间元素的比较结果来确定下一步查找的范围。这个过程可以递归地进行（也可以迭代的进行），直到找到目标值，或者搜索范围为空（即low > high）。

下面，我将详细介绍用C语言实现的递归二分查找算法。

主函数设计

在主函数main中，我们首先定义了一个整形数组arr[]，并计算了其数组长度n。然后，我们提示用户输入一个索引值，并将其存储在变量target中。接着，我们调用binary_search_recursive函数（该函数是自己设计的，后文会介绍）进行查找，并将结果存储在变量result中。最后，我们根据result的值输出查找结果。

int main() {
    int i, j;
    int arr[] = { 1,3,5,7,9,11,15 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
    int target;
    printf("已知数组{ 1,3,5,7,9,11,15 }\n");
    printf("请输入索引值：\n");
    scanf_s("%d", &target);
    int result = binary_search_recursive(arr, target, 0, n - 1);
    if (result == -1) 
        printf("目标值 %d 没有找到", target);
    else 
        printf("目标值 %d 的索引为 %d", target, result);
    return 0;
}

函数定义

在这里，我们定义了一个名为binary_search_recursive的函数，该函数传递四个参数：一个整形数组arr[]，一个索引值target，以及两个表示搜索范围的整数low和high。根据索引值target和中间值mid的比较，变换low或者high的位置（或者因为相等，所以直接结束查找）。多次调用binary_search_recursive函数，就可以实现查找了。代码和图解见下方：

int binary_search_recursive(int arr[], int target, int low, int high) 
{
    if (low > high) 
        return -1; // 如果 low 大于 high，则说明没有找到目标值
    int mid = (low + high) / 2;
    if (arr[mid] == target) 
        return mid; // 如果中间值等于目标值，则返回中间值的索引
    else if (arr[mid] > target) 
        return binary_search_recursive(arr, target, low, mid - 1); // 如果中间值大于目标值，则在左侧继续查找
    else 
        return binary_search_recursive(arr, target, mid + 1, high); // 如果中间值小于目标值，则在右侧继续查找
}

总结

二分查找算法的时间复杂度为O(log n)，其中n是数组长度。这是因为每次查找都会将搜索范围缩小一半。因此，二分查找算法在处理大规模数据时非常高效。

然而，这种算法也有其局限性。首先，它只适用于有序数组。如果数组是无序的，那么需要先进行排序，这会增加额外的时间复杂度。其次，如果数组中存在重复元素，那么这种方法可能无法正确找到目标值。