343. 整数拆分

1. first idea

dp[i]表示正整数i的拆分后的最大乘积。

计算时我意识到 $dp[4]=2\times 2$而不是$dp[4]=dp[2]\times dp[2]=1\times 1$.

所以我们其实要做比较

但是这样仍然是有问题的，比如$8=2\times 3\times 3$。 这个不符合上述两种情况的任何一种，

它既不满足$dp[2]\times dp[6]$也不满足$2\times 6$，而是$2\times dp[6]$.

所以我们的内层$max$操作并不是这两种情况的比较，

而是$max(dp[j],j)\times max(dp[i-j], i-j)$.

class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[1] = 1
        dp[2] = 1
        for idx in range(3, n + 1):
            max_dp = max(dp[1] * dp[idx - 1], 1 * (idx - 1))
            for j in range(1, (n // 2) + 1):
                if max_dp < (max(dp[j], j) * max(dp[idx - j], idx - j)):
                    max_dp = max(dp[j], j) * max(dp[idx - j], idx - j)
            dp[idx] = max_dp
        # print(dp)
        return dp[-1]

96. 不同的二叉搜索树

1. first idea

dp[i]表示有i个节点时，能构建多少种二叉树。

但是怎么通过前置结果推这个结果我还不确定。

2. doc reading

代码随想录 (programmercarl.com)

1~(j-1)号节点构成左子树；

(j+1)~i号节点构成右子树。

初始化：

$dp[0]=1, dp[1]=dp[0]\times dp[0]=1, dp[2]=dp[0]\times dp[1]+dp[1]\times dp[0]=2$

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[0] = 1
        for idx in range(1, n + 1):
            for root_idx in range(1, idx + 1):
                dp[idx] += dp[root_idx - 1] * dp[idx - root_idx]
        return dp[-1]