markdown中的数学公式 | 青训营

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markdown中的数学公式

一般有两种

  • 行内公式： Γ(x)=∫0∞tz−1e−tdt\Gamma(x) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt
  • 行间公式：Γ(x)=∫0∞tz−1e−tdt\Gamma(x) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt
$\Gamma(x) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$
$$\Gamma(x) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$$

区别是行内是一个$间隔，行间是两个

希腊字母

名称大写code小写code
alphaAAAα\alpha\alpha
betaBBBβ\beta\beta
gammaΓ\Gamma\Gammaγ\gamma\gamma
deltaΔ\Delta\Deltaδ\delta\delta
epsilonEEEϵ\epsilon\epsilon
zetaZZZζ\zeta\zeta
etaHHHη\eta\eta
thetaΘ\Theta\Thetaθ\theta\theta
iotalllι\iota\iota
kappaKKKκ\kappa\kappa
lambdaΛ\Lambda\Lambdaλ\lambda\lambda
muMMMμ\mu\mu
nuNNNν\nu\nu
xiΞ\Xi\Xiξ\xi\xi
omicronOOOο\omicron\omicron
piΠ\Pi\Piπ\pi\pi
rhoPPPρ\rho\rho
sigmaΣ\Sigma\Sigmaσ\sigma\sigma
tauTTTτ\tau\tau
phiΦ\Phi\Phiϕ\phi\phi
chiXXXχ\chi\chi
psiΨ\Psi\Psiψ\psi\psi
omegaΩ\Omega\Omegaω\omega\omega

上下标

上标用^ 下标用_

上取整

用\lceil和\rceil表示。如，$\lceil x \rceil$: ⌈x⌉\lceil x \rceil

下取整

用\lfloor和\rfloor表示。如，$\lfloor x \rfloor$: ⌊x⌋\lfloor x \rfloor

适应括号

使用\left(或者\right)使符号大小与临近公式相适应(适用于所有语句)，如$\left(\frac{x}{y}\right)$:(xy)\left(\frac{x}{y}\right)

求和和积分

求和

\sum来表示求和，如\sum_{r=1}^n:∑r=1n\sum_{r=1}^n

积分

\int来表示积分，如$\int_{r=1}^\infty$:∫r=1∞\int_{r=1}^\infty

多重积分增加i的数量表示:

$\iint$:∬\iint

$\iiint$:∭\iiint

连乘

$\prod{a+b}$∏a+b\prod{a+b}

$\prod_{i=1}^{k}$:∏i=1k\prod_{i=1}^{k}

分式与根式

  • 第一种:\frac ab,\frac作用于后面两个组a,b,结果是ab\frac ab,如果不是单个字符，可以用花括号括起来$\frac{a+b}{c+d}$:a+bc+d\frac{a+b}{c+d}

  • 第二种:用\over来分前后两部分,如{a+1\over b+1}:a+1b+1{a+1\over b+1}

连分数

建议用\cfrac代替\frac或者\over:

对比如下

\frac:

$$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

x=a0+12a1+22a2+32a3+42a4+...x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}

cfrac:

$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

x=a0+12a1+22a2+32a3+42a4+...x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}

根式

用\sqrt来表示

如开4次方:$\sqrt[4]{\frac xy}$:xy4\sqrt[4]{\frac xy}

开平方:$\sqrt {a+b}$:a+b\sqrt {a+b}

多行表达式

分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，用\begin{cases}...\end{cases}。其中:

  • 使用\\来分类
  • 使用&指示需要对齐的位置
  • 使用\+空格来表示空格
$$
f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\  n\ is\ odd
\end{cases}
$$

表示:

f(n){n2,if n is even3n+1,if n is oddf(n) \begin{cases} \cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\ 3n + 1, &if\ n\ is\ odd \end{cases}
$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)}  \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

表示:

L(Y,f(X))={0,Y = f(X)1,Y ≠ f(X)L(Y,f(X)) = \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)} \\ 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases}

如果想分类之间的垂直间隔变大，可以用\\[nex]代替\\来分隔。如下:

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

表示:

L(Y,f(X))={0,Y = f(X)1,Y ≠ f(X)L(Y,f(X)) = \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex] 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases}

多行表达式

有时候需要将一行公式分多行进行显示

$$
\begin{equation}\begin{split} 
a&=b+c-d \\ 
&\quad +e-f\\ 
&=g+h\\ 
& =i 
\end{split}\end{equation}
$$

表示：

a=b+c−d+e−f=g+h=i\begin{equation}\begin{split} a&=b+c-d \\ &\quad +e-f\\ &=g+h\\ & =i \end{split}\end{equation}

其中\begin{equation}表示开始方程，end{equation}表示方程结束;begin{split}表示开始多行显示，end{split}表示结束;公式中\\表示回车到下一行，&表示对齐的位置

方程组

使用\begin{array}...\end{array}与\left\{与\right.配合表示方程组

$$
\left \{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

表示:

{a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3\left \{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right.

特殊函数与符号

三角函数

\sin x:sin⁡x\sin x \arctan x:arctan⁡x\arctan x

比较运算符

小于(\lt): <\lt 大于(\gt): >\gt 小于等于(\le): ≤\le 大于等于(\ge): ≥\ge 不等于(\ne): ≠\ne 可以在这些运算符前加上\not,如\not\lt: ≮\not\lt

集合关系与运算

并集(\cup): ∪\cup 交集(\cap): ∩\cap 差集(\setminus): ∖\setminus 子集(\subset): ⊂\subset 真子集(\subseteq): ⊆\subseteq 非子集(\subsetneq)⊊\subsetneq 父集(\supset)⊃\supset 属于(\in): ∈\in 不属于(\notin): ∉\notin 空集(\emptyset): ∅\emptyset 空(\varnothing): ∅\varnothing

排列

\binom{n+1}{2k}: (n+12k)\binom{n+1}{2k} {n+1 \choose 2k}: (n+12k){n+1 \choose 2k}

箭头

\to: →\to \rightarrow: →\rightarrow \leftarrow: ←\leftarrow \Rightarrow: ⇒\Rightarrow \Leftarrow: ⇐\Leftarrow

逻辑运算符

\land:∧\land \lor:∨\lor \lnot:¬\lnot \forall:∀\forall \exists:∃\exists \top:⊤\top \bot:⊥\bot

操作符

\star:⋆\star \ast:∗\ast \oplus:⊕\oplus \circ:∘\circ \bullet:∙\bullet

范围

\infty:∞\infty ...

模运算

\pmod:b(modn)b\pmod n 如: a \equiv b \pmod n:a≡b(modn)a \equiv b \pmod n

点

\ldots:…\ldots \cdots:⋯\cdots \cdot:⋅\cdot

区别是点的位置不同，\ldots位置低，\cdots位置居中

顶部符号

\hat(单):x^\hat x \widehat(多):xy^\widehat{xy} 矢量\vec:x⃗\vec x 向量\overrightarrow{xy}:xy→\overrightarrow{xy} \dot x:x˙\dot x \ddot x:x¨\ddot x \dot {\dot x}:x˙˙\dot {\dot x}

表格

使用\begin{array}{行列式}...\end{array}这样的形式创建表格

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

如下：

nLeftCenterRight10.2411252−1189−83−2020001+10i\begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}

{c|lcr}中： c表示居中 l表示左对齐 r表示右对齐 |表示一条竖线

\\分隔各行 &分隔列 \hline在本行前加一条直线

矩阵

基本内容

用\begin{matrix}…\end{matrix}这种形式表示矩阵，在\begin和\end之间加入矩阵中的元素。行之间用\\分隔，列之间用&分隔，如：

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

得到：

1xx21yy21zz2\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}

括号

根据前面括号的用法用\left和\right适应括号大小 1.

$$
\left(\begin{matrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{matrix}\right)
$$
(1234)\left(\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix}\right)
$$
\left[\begin{matrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{matrix}\right]
$$
[1234]\left[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix}\right]
$$
\left\{\begin{matrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{matrix}\right\}
$$
{1234}\left\{\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix}\right\}
$$
\left|\begin{matrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{matrix}\right|
$$
∣1234∣\left|\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix}\right|

元素省略

\codts:⋯\cdots \ddots:⋱\ddots \vdots:⋮\vdots

$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$

表示:

(1a1a12⋯a1n1a2a22⋯a2n⋮⋮⋮⋱⋮1amam2⋯amn)\begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\ 1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\ \end{pmatrix}

增广矩阵

用前面的\begin{array} ... \end{array}实现

$$
\left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array}  \right]
$$

显示为:

[123456]\left[ \begin{array} {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线 1 & 2 & 3 \\ \hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵 4 & 5 & 6 \end{array} \right]

原内容来自:shaniadolphin

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