Leetcode刷题笔记27：回溯3（39,40组合总和I,II - 131 分割回文串）

Q同学
102 阅读3分钟

导语

leetcode刷题笔记记录，本篇博客记录回溯部分的题目，主要题目包括：

  • 39 组合总和
  • 40 组合总和II
  • 131 分割回文串

Leetcode 39 组合总和

题目描述

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 **不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。 

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

 

示例 1：

输入： candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出： [[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

提示：

  • 1 <= candidates.length <= 30
  • 2 <= candidates[i] <= 40
  • candidates 的所有元素 互不相同
  • 1 <= target <= 40

解法

这道题目还是使用回溯的模板来做，确定三个部分：

  1. 递归参数与返回值：这里同样使用两个全局变量path和result分别存储每次的选取值和所有的可能值；并且需要将当前步骤的总和sum和起始位置start_index作为参数传递；
  2. 当sum>=target时进行返回（因为都是正整数），其中相等时添加到result中；
  3. 单层递归逻辑：注意循环的起始索引为start_index，使用这个可以保证后面不会得到重复的结果。

示意图（参考代码随想录）如下：

image.png

class Solution:
    def __init__(self):
        self.path = []
        self.result = []

    def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        self.back_tracking(candidates, target, 0, 0)

        return self.result
        

    def back_tracking(self, candidates, target, sum, start_index):
        if sum >= target:
            if sum == target:
                self.result.append(self.path[:])
            return
        for i in range(start_index, len(candidates)):
            sum += candidates[i]
            self.path.append(candidates[i])
            self.back_tracking(candidates, target, sum, i)
            self.path.pop()
            sum -= candidates[i]

同样的，这个代码可以做剪枝优化，即在将candidates进行排序后，若在某一次循环sum已经超过了target，由于后面的数一定更大，所以可以提前break。

添加剪枝优化后：

class Solution:
    def __init__(self):
        self.path = []
        self.result = []

    def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        candidates.sort()
        self.back_tracking(candidates, target, 0, 0)

        return self.result
        

    def back_tracking(self, candidates, target, sum, start_index):
        if sum >= target:
            if sum == target:
                self.result.append(self.path[:])
            return
        for i in range(start_index, len(candidates)):
            sum += candidates[i]
            if sum > target:
                break
            self.path.append(candidates[i])
            self.back_tracking(candidates, target, sum, i)
            self.path.pop()
            sum -= candidates[i]

image.png

Leetcode 40 组合总和II

题目描述

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意： 解集不能包含重复的组合。 

  示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

提示:

  • 1 <= candidates.length <= 100
  • 1 <= candidates[i] <= 50
  • 1 <= target <= 30

解法

这道题目的难点在于元素中存在重复！这也就会导致后面的结果中，即使使用了start_index控制起始位置，也会导致最终结果中出现重复。为此，需要引入额外的变量来记录前面是否有相同值的元素被使用。

示意图（参考[代码随想录]： image.png

具体代码如下：

class Solution:
    def __init__(self):
        self.result = []
        self.path = []

    def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        used = [False] * len(candidates)
        candidates.sort()
        self.back_tracking(candidates, target, 0, 0, used)

        return self.result
    
    def back_tracking(self, candidates, target, sum, start_index, used):
        if sum >= target:
            if sum == target:
                self.result.append(self.path[:])
            return
        for i in range(start_index, len(candidates)):
            if i>0 and candidates[i] == candidates[i-1] and used[i-1] == False:
                continue
            sum += candidates[i]
            self.path.append(candidates[i])
            used[i] = True
            self.back_tracking(candidates, target, sum, i+1, used)
            used[i] = False
            self.path.pop()
            sum -= candidates[i]

几个注意的点如下：

  1. candidates需要先排序，这样才能比较相邻的相同元素；
  2. 仍需要使用一个start_index避免无谓的重复；

Leetcode 131 分割回文串

题目描述

给你一个字符串 s，请你将 **s **分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。

回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。

示例 1：

输入： s = "aab"
输出： [["a","a","b"],["aa","b"]]

提示：

  • 1 <= s.length <= 16
  • s 仅由小写英文字母组成

解法

这道题目的主要难点在于如何将这个问题转换为一个回溯模板，比较抽象的点在于：如何表示这个字符串的分割点。 由于使用回溯解决组合问题时，递归参数startIndex用于表示下一轮递归遍历的起始位置，所以可以将其视为切割线。接下来，还是套入到回溯的模板中，确定下面的三要素：

  1. 递归的参数：需要传递字符串s和起始下标（也就是上一次的分割点）start_index
  2. 递归的终止条件：若start_index超过了s的长度，则直接添加结果（判断是否回文放到了单层逻辑中，而不是这里，可以避免很多无用的调用）；
  3. 递归的单层逻辑：这里主要的抽象之处在于如何表示子串，实际上，s[start_index: i+1]就应该是我们处理的子串，只需要判断它是否回文，是的话我们进入回溯逻辑，否则提前剪枝终止。

示意图（参考[代码随想录]： image.png

具体代码实现如下：

class Solution:
    def __init__(self):
        self.path = []
        self.result = []

    def partition(self, s: str) -> List[List[str]]:
        self.back_tracking(s, 0)

        return self.result
    

    def back_tracking(self, s, start_index):
        if start_index >= len(s):
            self.result.append(self.path[:])
            return

        for i in range(start_index, len(s)):
            if s[start_index: i+1] == s[start_index: i+1][::-1]:
                self.path.append(s[start_index:i+1])
                self.back_tracking(s, i+1)
                self.path.pop()

参考

  1. 代码随想录，programmercarl.com/0039.%E7%BB…
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