题解 | #直线上的牛#

描述

农场里有很多头牛，每头牛的位置可以用一个二维平面上的点表示，其中points[i] = [xi, yi] 表示第i头牛的位置。现在农场主想要在农场里修建一条直线，使得尽可能多的牛都在这条直线上，你需要计算出最多有多少头牛在同一条直线上。

示例1

输入：[[1,1],[2,2],[4,4]]
返回值：3

示例2

输入：[[1,1],[1,2],[1,3]]
返回值：3

示例3

输入：[[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
返回值：4
说明：可以在(4,1),(3,2),(1,4),(2,3)之间画一条直线，所以最多有4头牛在同一条直线上。

备注：

1 <= points.length <= 300
points[i].length == 2
-10^4 <= xi, yi <= 10^4
points 中的所有点 互不相同

知识点

斜率的运用

解题思路

遍历所有牛的位置，对于每个位置，计算该位置与其他位置之间的斜率，并将斜率与相应的计数存储在哈希表中。在计算斜率时，我们将斜率表示为 dx/dy 的字符串形式，并使用最大公约数来简化表示。如果两个位置的坐标差为0，表示它们是相同的位置，我们更新相同位置的牛的数量。然后，我们计算同时通过某个点的直线上最多有多少头牛，包括相同位置的牛。最后，我们更新最大值。

Java题解

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     *
     * @param points int整型二维数组
     * @return int整型
     */

    public int maxPoints(int[][] points) {
        int n = points.length;
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        int maxCount = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Map<String, Integer> slopeCountMap = new
            HashMap<>(); // 斜率与计数的映射表
            int samePointCount = 0;

            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int x1 = points[i][0];
                int y1 = points[i][1];
                int x2 = points[j][0];
                int y2 = points[j][1];

                // 计算两点之间的斜率
                int dx = x1 - x2;
                int dy = y1 - y2;
                if (dx == 0 && dy == 0) {
                    samePointCount++;
                    continue;
                }

                int gcd = gcd(dx, dy);
                dx /= gcd;
                dy /= gcd;

                String slope = dx + "/" + dy;

                slopeCountMap.put(slope, slopeCountMap.getOrDefault(slope, 0) + 1);
            }

            int count = samePointCount + 1;
            for (int value : slopeCountMap.values()) {
                count = Math.max(count, value + samePointCount + 1);
            }
            maxCount = Math.max(maxCount, count);
        }

        return maxCount;
    }

    // 求最大公约数
    private int gcd(int a, int b) {
        if (b == 0) {
            return a;
        }
        return gcd(b, a % b);
    }
}