英雄的力量

2681. 英雄的力量 - 力扣（LeetCode）

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，它表示英雄的能力值。如果我们选出一部分英雄，这组英雄的 力量 定义为：

• i0 ，i1 ，... ik 表示这组英雄在数组中的下标。那么这组英雄的力量为 max(nums[i0],nums[i1] ... nums[ik])2 * min(nums[i0],nums[i1] ... nums[ik]) 。

请你返回所有可能的 非空 英雄组的 力量 之和。由于答案可能非常大，请你将结果对 10^9 + 7 取余。

示例 1：

输入： nums = [2,1,4]
输出： 141
解释：
第 1 组：[2] 的力量为 2^2 * 2 = 8 。
第 2 组：[1] 的力量为 1^2 * 1 = 1 。
第 3 组：[4] 的力量为 4^2 * 4 = 64 。
第 4 组：[2,1] 的力量为 2^2 * 1 = 4 。
第 5 组：[2,4] 的力量为 4^2 * 2 = 32 。
第 6 组：[1,4] 的力量为 4^2 * 1 = 16 。
第​ ​​​​​​7 组：[2,1,4] 的力量为 4^2​​​​​​​ * 1 = 16 。
所有英雄组的力量之和为 8 + 1 + 64 + 4 + 32 + 16 + 16 = 141 。

示例 2：

输入： nums = [1,1,1]
输出： 7
解释： 总共有 7 个英雄组，每一组的力量都是 1 。所以所有英雄组的力量之和为 7 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^9

思路

本题用动态规划 + 前缀和求解。我们先对nums进行升序排序。以nums[i]为最大值的英雄组，其成员必在它前面。用dp[i]表示以nums[i]为最大值的所有英雄组中最小值之和，他们的力量和可以表示为nums[i] * nums[i] * dp[i]。下面我们来求dp[i],以nums = [1,2,3,4,5]为例：

• 以1结尾的英雄组[1]
• 以2结尾的英雄组[1,2], [2]
• 以3结尾的英雄组[1,3], [1,2,3], [2,3], [3]
• 以4结尾的英雄组[1,4], [1,2,4], [2,4], [1,3,4], [1,2,3,4], [2,3,4], [3,4], [4]
• 以5结尾的英雄组[1,5], [1,2,5],[2,5], [1,3,5], [1,2,3,5], [2,3,5], [3,5], [1,4,5], [1,2,4,5], [2,4,5], [1,3,4,5], [1,2,3,4,5], [2,3,4,5], [3,4,5], [4,5], [5]

通过观察可知，我们构造以nums[i]结尾的英雄组时，只需拿到以它之前所有数字结尾的所有英雄组，并在这些英雄组中加入nums[i]。
dp[i] = dp[0] + dp[1] + ... +dp[i-1] + nums[i]
用 preSum[i] 表示 dp[0] + dp[1] + ... +dp[i-1]
上面dp[i]可以简化为 dp[i] = preSum[i] + nums[i]

解题

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var sumOfPower = function (nums) {
  const mod = 10 ** 9 + 7;
  nums.sort((a, b) => a - b);
  const n = nums.length;
  let sum = 0;
  let presum = 0;
  let dp = 0;
  for (let num of nums) {
    dp = (presum + num) % mod;
    sum =
      (sum + Number((BigInt(num) * BigInt(num) * BigInt(dp)) % BigInt(mod))) %
      mod;


    presum = (presum + dp) % mod;
  }

  return sum;
};