1. 前言

大家好我是biubiuQ😎，作为一名程序员，基础数据类型的使用在我们日常开发中无处不在，选用适合的数据类型，能让我们的程序中减少一些不必要的bug，在初学Java时，肯定会对下面的这几部分代码产生一些疑问：

当我们在计算小数的时候，通常会使用float和double类型，但是计算如下代码的时候，打印出的结果好像跟我们想要的不一样。

float f = 0.1f * 0.1f
System.out.println(f);

0.1乘0.1应该结果是0.01，可是打印出的结果却是0.010000001。有人会说应该用double类型，可是使用double后，结果成为更离谱的0.010000000000000002

我们在用int进行整数计算时，也有可能会碰到计算溢出的情况，我们都知道int类型是4字节的，他的最大值是2147483647，当这个值再加一的时候，会发生什么？

int res = 2147483647 + 1;
System.out.println(res);

运行后，控制台打印的结果是-2147483648，好端端的正整数，怎么还加出来负整数了呢？带着这些疑问🤔️，我们来了解了解这背后到底是怎么回事。

2. 整数背后的运算逻辑

2.1 正整数的二进制表示

在我们的日常生活中，我们采用的是十进制，也就是满10进一位，比如10 + 1 = 11，用0-9来展示数字。但是在计算机中，计算机采用的是二进制，二进制顾名思义，就是满2进一位。他只认得0和1，用0和1的组合来展示出所有的数字。比如int类型的1用二进制表示就是 00000000 00000000 00000000 00000001。每个数位表示某个数值的倍数。从右到左，每个数位的权重依次增大 2 倍。1就是2的0次方。

最近火热的电影《孤注一掷》中，男主靠6这个数字向外界传递求救信号，而六的二进制，正是 00000000 00000000 00000000 000001102^1 + 2^2 = 6。也就是110。

2.2 负整数的二进制表示

在生活中，使用十进制来表示一个负数，就是向一个整数前面加'-'号来表示，比如负一就是-1。而在计算机中，我们通常用最高位来表示符号位，用0表示正数，1表示负数。我们用Integer.toBinaryString()方法去控制台打印下-1看看结果： 11111111 11111111 11111111 11111111，诶？最高位是符号位的话，-1不应该是10000000 00000000 00000000 00000001 这样表示吗？

带着疑问，为了方便理解，下面我们使用byte类型来进行运算，假如使用我们直觉中的10000001来表示-1，那么与1相加的话，会产生什么结果？

    1 00000001
   -1 10000001
   + ----------
   -2 10000011

我们直觉中的1 -1计算出来的是却是-2，这是怎么回事？

其实平时我们看到的是原码表示法，负数使用的是补码表示法。如果想要用原码表示法表示负数，会存在以下问题；

会出现正0和负0的问题，不能进行加减运算。

只有转换成补码，计算机才能进行正常的加减运算，通常将一个整数转换成负数，会有以下三步：

写出该数的原码
所有位置取反变为反码
反码加1变成补码

下面用1到-1来演示这几步过程：

列出1的原码00000001
原码取反获得反码11111110
反码加一获得补码11111111

-1的二进制表示，就是通过以上步骤产生的。下面我们再看看用补码来计算1 - 1

    1 00000001
   -1 11111111
   + ----------
   0  00000000

结果正是我们想要的0。

2.3 小数的二进制表示

在前言中，我们计算0.1 * 0.1的时候，没有得到我们想要的结果，这其实不是计算出了问题，而是计算机使用二进制不能精确的表示小数，他只能用一个十分接近的数来表示0.1。那又会有人问了，0.1 + 0.1算出的却是0.2，怎么没有出现精度缺失的情况呢？

     System.out.println(0.1f + 0.1f);//0.2
     System.out.println(0.1f * 0.1f);//0.010000001

这里在《Java编程的逻辑》一书中是这么解释的：

第一行输出0.2，第二行输出0.010000001。按照上面的说法，第一行的结果应该也不对。其实，这只是Java语言给我们造成的假象，计算结果其实也是不精确的，但是由于结果和0.2足够接近，在输出的时候，Java选择了输出0.2这个看上去非常精简的数字，而不是一个中间有很多0的小数。在误差足够小的时候，结果看上去是精确的，但不精确其实才是常态。

几乎所有的编程语言中，小数的格式都是遵循IEEE 754标准来表示的，标准定义了单精度（32位，float）和双精度（64位，double）浮点数的表示和操作。

32位分布如下
- 第1位：符号位置
- 第2～9：指数位
- 第10～32 ：尾数位
64位分布如下
- 第1位：符号位置
- 第2～12：指数位
- 第13～64 ：尾数位

我们可以使用以下代码来看浮点数的具体二进制展示是什么样的：

        Integer.toBinaryString(Float.floatToIntBits(value))
        Long.toBinaryString(Double.doubleToLongBits(value));

通常在开发过程中，如果我们要进行小数计算，还是推荐使用BigDecimal类来进行高精度的计算。

感谢阅读，如有问题请在评论区中指正😄

基础数据类型背后的二进制是怎么回事？

1. 前言

2. 整数背后的运算逻辑

2.1 正整数的二进制表示

2.2 负整数的二进制表示

2.3 小数的二进制表示