题解 | #编号子回文I#

描述

在一个农场中，有一群牛，每头牛都有一个独特的编号，编号由数字和字母组成。农场主人想要找出这些牛中编号最长的回文串。回文串是指正读反读都一样的串。

示例1

输入："mooomn"
返回值："mooom"

示例2

输入："abcbde"
返回值："bcb"

知识点

动态规划

解题思路

使用一个二维数组dp来保存状态转移矩阵，其中dp[i][j]表示从索引i到j的子串是否是回文串。

首先，我们初始化状态，将单个字符视为回文串，即dp[i][j]=true。

然后，我们使用两个嵌套循环遍历所有的子串，根据首尾字符是否相同，并且中间部分是否回文串来判断整个子串是否为回文串。如果是回文串，则更新最长回文串的长度和起始位置。

最终，我们通过substring方法返回最长回文串的子串。

Java题解

import java.util.*;


public class Solution {
    
    public String longestPalindrome (String s) {
        int n = s.length();
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }

        int maxLength = 1;
        int start = 0;

        for (int j = 1; j < n; j++) {
            for (int i = 0; i < j; i++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i <= 2 || dp[i + 1][j - 1])) {
                    dp[i][j] = true;
                    if (j - i + 1 > maxLength) {
                        maxLength = j - i + 1;
                        start = i;
                    }
                }
            }
        }

        return s.substring(start, start + maxLength);
    }
}

总结

时间复杂度：

• 使用两层循环遍历字符串所有可能的子串，时间复杂度为O(n^2)。
• 在每个子串的比对过程中，需要常数时间来比较字符，时间复杂度为O(1)。 因此，算法的总体时间复杂度为O(n^2)。 空间复杂度：
• 需要一个二维数组dp来保存每个子串是否是回文串的状态，空间复杂度为O(n^2)。
• 需要常数空间来保存最长回文串的长度和起始位置，空间复杂度为O(1)。 所以，算法的总体空间复杂度为O(n^2)。

遇到这个字符字串的问题，我们首先要考虑的就是动态规划 1.创建一个二维数组来存储状态转移矩阵 2.记录最长回文串的长度 3.记录最长回文串的起始位置 4.如果首尾字符相同，并且中间部分是回文串，则整个字符串是回文串 5.更新最长回文串的长度和起始位置 解决这几个问题便是解决回文子串的关键。