前言：剑指offer刷题系列

问题：

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例：

输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2

思路1：

因为最近学的python嘛，记忆还很深刻，一开始看到这个题，脑子里就有的是python中列表的count()函数，只要数的个数大于数组总数的一半就可以了。

for循环数组中的每个元素，如果数组中某个元素的个数大于数组总数的二分之一，就可以直接返回这个数，即“众数”

时间复杂度O(n*n)

空间复杂度O(1)

基于上述思考，代码如下：

class Solution:
    def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
        for i in range(len(nums)):
            if nums.count(nums[i]) >= len(nums)/2:
                return nums[i]

执行结果如下图：

方法是对的，但是最后一个用例卡住了。

思路2：

然后换了思路，这是一个数学题，超过数组总数一半的数，肯定是数组的中位数，直接将数组排序，然后输出数组的中位数就是“众数”啦

基于上述思考，代码如下：

class Solution:
    def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.sort()
        return nums[int(len(nums)/2)]

执行结果如下图：

思路3：

是看了评论区的一种神奇算法，叫摩尔投票法，就好比打擂台，假设每个人都是一对一，不相上下、同归于尽：一个人守擂台，每上来一个数，如果和擂台上的数相同就留下，要是不同就一起打一架，然后一起同归于尽，最后剩下的数就一定是众数，可以用数学归纳法证明。

基于上述思考，代码如下：

class Solution:
    def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
        votes = 0
        for i in range(len(nums)):
            if votes == 0: x = nums[i]
            votes += 1 if nums[i] == x else -1
        return x

执行结果如下图：

学到的知识点：

摩尔投票法：

基于当一个数的重复次数超过数组长度的一半，每次将两个不相同的数删掉，最终剩下的就是要找的数。

优点：在一次扫描数组的过程中，找出出现次数超过数组长度一半的数。

使用场景就是：当我们需要在一个无序且候选人不定的数组中，寻找出现次数超过总数一半的元素，这种问题在数据流处理（数据不是一次性给的）或众数求解中经常出现。