背包问题是动态规划里的非常重要的一部分，所以没等总结动态规划，先总结一波背包问题~
关于这几种常见的背包，其关系如下：
通过这个图，可以很清晰分清这几种常见背包之间的关系。
在刷背包问题的时候，都是按照如下五部来逐步分析。
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
可以根据五部分析法，自己在纸上一步一步写出来，最后手撕代码出来，必要时将模拟一遍程序的遍历过程，每个类型的背包都试一试，一定会有意想不到的收获。 可回看背包系列笔记的手写分析笔记~
五部分析中里哪一步都很关键，但确定递推公式和确定遍历顺序都有一定套路，具有规律性和代表性，所以从这两点来对背包问题做一做总结。
背包递推公式
问最多装多少（或者能否装满背包 - 无非就是最后装最多后判断是否是满的）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); ，对应题目如下：
问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]] ，对应题目如下：
问背包装满后的最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); ，对应题目如下：
问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); ，对应题目如下：
遍历顺序
01背包
一切的源头是其递推公式是依赖于左上方的值，因此有了如下的遍历顺序：
在动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！中基于二维dp数组实现01背包先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。
和动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）中基于一维dp数组实现01背包只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历。
一维dp数组的背包在遍历顺序上和二维dp数组实现的01背包其实是有很大差异的，大家需要注意！
完全背包
说完01背包，再看看完全背包。
在动态规划：关于完全背包，你该了解这些！中，基于一维数组dp实现纯完全背包，先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。
但是仅仅是纯完全背包的遍历顺序是这样的，题目稍有变化，两个for循环的先后顺序就不一样了。
🔴如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
🔴如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
相关题目如下：
如果求最小数，而不是数目多少而是大小，那么两层for循环的先后顺序就无所谓了，相关题目如下：
对于背包问题，其实递推公式算是容易的，难是难在遍历顺序上，如果把遍历顺序搞透，才算是真正理解了。
总结
这篇背包问题总结篇是对背包问题的高度概括，讲最关键的两部：递推公式和遍历顺序，结合力扣上的题目全都抽象出来了。
另外，多重背包目前力扣还找不到题目，也不是面试考察的重点，可以放一放~
学习资料：
