NYOJ311 完全背包

题目：

完全背包

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难度： 4

• • 描述

  • 直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO

    • • 输入

      • 第一行： N 表示有多少组测试数据（N<7）。 
        接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。 M表示物品种类的数目，V表示背包的总容量。(0<M<=2000，0<V<=50000)
        接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值(0<c<100000，0<w<100000)

      • 输出

      • 对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。 如果不能恰好装满背包，输出NO）

      • 样例输入

      • 2
        1 5
        2 2
        2 5
        2 2
        5 1
        

      • 样例输出

      • NO
        1
        

      • 上传者

      • ACM_赵铭浩

        代码：

        #include<stdio.h>
        #include<string.h>
        #include<algorithm>
        using namespace std;
        int dp[50005],weight[2005],value[2005];
        int main()
        {
            int t;
            scanf("%d",&t);
            while(t--)
            {
                memset(dp,0,sizeof(dp));
                int n,m,i,j;
                scanf("%d%d",&n,&m);//输入物品种类和背包总容量
                for(i=1; i<=n; i++)
                    scanf("%d%d",&weight[i],&value[i]);//输入重量和价值
                for(i=0; i<=m; i++)
                    dp[i]=-100000000;//用来判断背包是否装满
                dp[0]=0;
                for(i=1; i<=n; i++)
                    for(j=weight[i]; j<=m; j++)//注意此循环与01背包的用一维数组表示的状态方程的区别，一个循环逆序，一个顺序
                        dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);
                if(dp[m]<0)//背包没有装满
                    printf("NO\n");
                else
                    printf("%d\n",dp[m]);
            }
            return 0;
        }
        

        
        \

此题和01背包的区别在于一个是物品的数量是无数件，01背包是一件

这里唯一不同的是背包如果不能完全装满，则输出NO，这里需要一个技巧，就是初始化时除f[0],其余的均为-max，只有这样最大值为正时，只能通过f[0]在相加其他价值得到，如 背包体积为4时， 一种物品体积2，价值2；   则   f[0]=0; f[1]=-max; f[2]=max(f[2],f[0]+w[i])=2; 注意若背包不需要全部装满时，f[3]本该为2的，但此时f[3]=max(f[3],f[1]+2)=max(f[3],2-max)=2-max; 负无穷

\