题目：
一笔画问题
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难度： 4
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描述
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zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。
规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。
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- 输入
- 第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。 - 输出
- 如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。 - 样例输入
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2 4 3 1 2 1 3 1 4 4 5 1 2 2 3 1 3 1 4 3 4 - 样例输出
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No Yes - 来源
- [张云聪]原创
- 上传者
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先不放代码，先讲讲欧拉路的知识：
先看一篇博客：欧拉路径和欧拉回路的路径
判断一笔画的方法：
①是连通的。一个图，如果图上任意二点总有线段连接着，就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。
②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类，奇点和偶数。一个点，以它为端点的线段数是奇数就称为奇点，线段数是偶数就称为偶点。
一个图是否是一笔画就看奇点的个数，奇点个数是 0 或者 2，就是一笔画，否则就不是一笔画。
所以这个问题完全可以转化策略为：
第一步： 首先我们不管它三七二十几，先进行连通性的判断。
第二步：
（1）如果是连通的，我们来判断此图的度的奇点的个数是0或者是2 ，如果是，则说明这个是欧拉图，即可以一笔画出，反之则不能一笔画出
（2）如果是非连通的，这说明这个图很定不能一笔画出。\
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
int pre[5000];
int num[5000];
//并查集的两种操作。。直接复制上去
int find(int x)
{
int r=x;
while(pre[r]!=r)
r=pre[r];
int i=x,j;
while(pre[i]!=r)
{
j=pre[i];
pre[i]=r;
i=j;
}
return r;
}
void mix(int x,int y)
{
int fx=find(x);
int fy=find(y);
if(fx!=fy)
pre[fy]=fx;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
mem(num,0);
int m,n;
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=1;i<=m;i++)pre[i]=i;//把每个元素的根节点置为自己
int a,b;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
num[a]++;
num[b]++;
mix(a,b);
}
int cnt=0,ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++)//遍历所有顶点
{
if(pre[i]==i)
cnt++;//计算根节点数量，如果节点数量大于1就证明某一个点不能被访问到
if(num[i]&1)//计算奇顶点的个数
ans++;
}
if(cnt==1&&(ans==0||ans==2))//先判断图的连通性，再判断奇顶点的个数是不是0或2
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
return 0;
}
ps:这些题的结论要记住~
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