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量化金融中什么是有效市场假说？什么是极值理论？什么是Girsanov定理？
有关此类问题，在量化金融的面试中经常被问到，前三篇文章：
量化面试:常问量化金融50大问题解答(一)
量化面试:常问量化金融50大问题解答(二)
量化面试:常问量化金融50大问题解答(三)
每篇给大家提供了5个常见的面试题，小编计划每篇文章写5个量化面试题，将量化金融面试中最常问的 50 个问题以及参考答案一一呈现给大家，敬请期待吧！
问题16. 什么是有效市场假说？
有效市场假说（EMH）是金融界一个有影响力的理论，它表明金融市场在反映所有可用信息方面非常有效。该假说认为，市场价格准确且立即地反映了所有相关信息，因此不可能通过利用错误定价的证券来持续获得高于平均水平的回报。
有效市场假说的特征包括：
信息效率：有效市场假说认为金融市场具有信息效率，这意味着价格可以快速准确地适应新信息。这包括公共信息（例如财务报表、新闻和经济数据）和私人信息（例如内幕信息）。根据有效市场假说，通过信息交易很难持续跑赢市场，因为市场价格已经包含了所有可用信息。
市场效率的三种形式：有效市场假说承认市场效率的三种形式：弱式效率、半强式效率和强式效率。
- 弱式效率表明当前价格已经反映了所有过去的价格和交易量数据，这意味着基于历史模式的技术分析和交易规则不太可能持续产生超额收益。
- 半强形式效率认为，价格反映了所有公开信息，因此很难通过分析新闻或财务报表等公共信息来获得优势。
- 强形式效率意味着价格包含了所有信息，包括公共和私人信息，使得任何市场参与者都不可能持续跑赢市场。
对主动管理的影响：有效市场假说对主动投资组合管理和持续超越市场的能力具有影响。如果市场是有效的，那么旨在识别错误定价的证券或把握市场走势的主动管理策略可能不会始终产生优异的回报。相反，有效市场假说认为，指数基金或交易所交易基金（ETF）等被动投资对于大多数投资者来说是更合适的方法。
有效市场假说面临着批评和挑战。一些人认为，由于行为偏差、市场摩擦和信息不对称等因素，市场并不完全有效。行为金融学的支持者认为，投资者心理和非理性行为可能导致持续的市场低效率。然而，有效市场假说仍然是一个广泛讨论且具有影响力的概念，它塑造了现代金融和投资理论。
问题17. 什么是奇异期权？
奇异期权是一类复杂的非标准金融期权，具有超出标准期权（例如普通期权）的独特或定制功能。这些选项通常根据特定需求和投资策略量身定制，为投资者的风险和回报状况提供更大的灵活性和定制性。
奇异期权的主要特征包括：
收益结构：奇异期权可以具有与标准期权的简单看涨期权或看跌期权不同的非常规收益结构。它们可能包括障碍期权、二元期权、亚洲期权、回顾期权或数字期权等功能。这些结构使投资者能够接触特定的市场情景或创建定制的风险回报概况。
路径相关特征：奇异期权通常具有路径相关特征，这意味着期权的价值取决于标的资产价格的历史路径。例如，回顾期权考虑特定时期内标的资产的最高或最低价格。路径相关的功能引入了标准选项之外的复杂性和考虑因素。
到期日和行权特征：奇异期权可能具有非标准到期日或行权规则。他们可以进行百慕大式的锻炼，允许在到期前以特定的时间间隔进行锻炼，也可以进行欧洲式的锻炼，并在特定条件下提前锻炼。这些功能为投资者提供了额外的灵活性，但需要仔细评估和分析。
复杂的定价模型：由于其独特的功能和路径依赖性，奇异期权的定价可能比标准期权更复杂。先进的数学模型，例如蒙特卡洛模拟、有限差分法或数值技术，通常用于准确评估奇异期权。
定制风险管理：奇异期权通常用于定制风险管理和对冲目的。它们的特定功能使投资者能够减轻与特定市场条件、波动模式或资产价格变动相关的风险。奇异期权可以提供量身定制的解决方案来解决特定的风险敞口或市场观点。
流动性和市场准入：与标准期权相比，奇异期权的流动性通常较低，交易频率也较低。它们通常在场外交易（OTC）或专门的衍生品交易所进行交易。由于其定制性和复杂性，奇异期权的定价和执行可能需要专业市场参与者或金融机构的参与。
对于寻求定制风险管理、特定市场敞口或超出标准期权范围的投资策略的成熟投资者或机构来说，奇异期权可能是有益的。然而，它们需要深入了解其独特的功能、定价模型和相关风险。在进行奇异期权交易之前，必须进行彻底的分析、咨询专家并充分理解所涉及的复杂性。
问题18. 什么是极值理论？
极值理论 (EVT) 是一种统计方法，专注于分析数据中的极端事件或值，而不是假设正态或对称分布。它提供了一个用于理解和建模超过特定阈值的极值行为的框架。与关注集中趋势的传统统计方法不同，EVT 关注分布的尾部行为。在量化金融中，EVT 用于对极端股票市场回报进行建模，通过风险价值 (VaR) 和预期缺口 (ES) 等指标评估尾部风险，分析投资组合管理中的极端损失，以及计算极端事件的风险度量。
EVT 通常采用三种基本极值分布：Gumbel 分布、Fréchet 分布和 Weibull 分布。这些分布用于对极端事件进行建模并捕获数据的尾部行为。为了分析极值，EVT 使用两种主要方法：块极大值法和峰值阈值法。块最大值方法选择每个数据块内的最大值，而阈值峰值方法侧重于超过预定义阈值的值。
在考虑 EVT 时，了解极值指数 (EVI) 非常重要。 EVI是EVT估计中的一个重要参数。它量化了分布的尾部行为，并有助于衡量极端事件发生的概率。它提供了对极端值的严重性和频率的见解。
EVT 确实有一些局限性，因为它假设了某些条件，例如极端事件的独立性和平稳性，而这些条件在现实世界的金融数据中可能并不总是成立。在实践中应用 EVT 时，必须仔细验证并考虑数据质量和模型假设。
EVT 是了解和管理金融尾部风险的重要工具。它可以对传统统计技术可能忽略的极端事件进行更深入的分析，从而提供对罕见值和极端值行为的见解。
问题19. 什么是Girsanov定理？
吉尔萨诺夫定理是随机微积分和数学金融领域的成果。它提供了一个数学框架，用于将一种概率度量下的随机过程转换为不同概率度量下的等效过程，特别是在连续时间金融模型的背景下。
吉尔萨诺夫定理在金融建模的背景下特别重要，它用于推导风险中性度量。风险中性测度是一种人为的概率测度，将风险资产的预期收益调整为无风险。它通过假设无风险的投资机会简化了衍生品的定价和估值。
该定理与鞅表示定理密切相关，鞅表示定理提供了一种将随机过程表示为在改变的概率测度下关于某个鞅的随机积分的方法。这种表示对于衍生品定价和构建最佳交易策略至关重要。
该定理还涉及 Radon-Nikodym 导数的构建，也称为吉尔萨诺夫密度或吉尔萨诺夫核。该导数指定了原始概率度量和新概率度量之间的转换。它量化了考虑概率测量和相关漂移项的变化所需的调整。
吉尔萨诺夫定理广泛应用于期权定价和风险管理。它通过将度量更改为风险中性度量并在转换后的度量下整合衍生品收益，可以推导风险中性定价公式，例如 Black-Scholes-Merton 公式。然而，它假设了一定的条件，例如不存在套利机会和金融市场的完整性。在存在交易成本、市场摩擦或其他复杂性的情况下，它可能不成立。在实践中应用吉尔萨诺夫定理时，必须仔细考虑市场假设和限制。
吉尔萨诺夫定理在量化金融中发挥着至关重要的作用，它允许在风险中性措施下对衍生证券进行建模和定价。它有助于分析金融市场动态并在连续时间模型中构建最优交易策略。
问题20. 期权希腊字母(Greeks)的含义是什么？
量化金融中的“希腊指标”是指用于评估期权和其他衍生品对各种因素的敏感性的一组衡量标准。这些因素通常与标的资产、时间、波动性和利率有关。希腊人以希腊字母表中的字母命名，例如 Delta、Gamma、Theta、Vega 和 Rho。它们在理解和管理与期权和其他衍生品头寸相关的风险方面发挥着至关重要的作用。
以下是主要的希腊指标及其解释：
Delta (Δ)：Delta 衡量期权价格对标的资产价格变化的敏感度。它代表标的资产价格每变化一单位，期权价格的变化。看涨期权的 Delta 范围为 0 到 1（看跌期权的 Delta 范围为 0 到 -1），表示期权价格相对于标的资产价格变化的百分比变化。
伽玛 (Г)：伽玛衡量期权 Delta 随标的资产价格变化的变化率。它量化了期权 Delta 的凸性，并表明在标的资产价格发生一个单位变化的情况下 Delta 本身将发生多少变化。
Theta (θ)：Theta 衡量期权价格随时间的变化率。它量化了由于到期时间缩短而导致的期权价值的侵蚀。 Theta 通常为负值，表明期权随着时间的推移而失去价值。
Vega (V)：Vega 衡量期权价格对标的资产隐含波动率变化的敏感度。它量化了市场对未来波动性的预期变化对期权价格的影响。 Vega 通常是正值，表明隐含波动率的增加将导致期权价格上涨，反之亦然。
Rho (ρ)：Rho 衡量期权价格对无风险利率变化的敏感度。它量化了利率变化对期权价格的影响。 Rho 通常对看涨期权为正值（对看跌期权为负值），表明较高的利率通常会增加看涨期权的价值并降低看跌期权的价值。
这些希腊人对期权和其他衍生品的风险暴露和行为提供了宝贵的见解。它们帮助交易员、投资组合经理和风险分析师评估和管理与资产价格变化、时间衰减、波动性波动和利率变动相关的风险。值得注意的是，希腊指标并不是独立的指标，而是相互关联的，应综合考虑以充分了解衍生品头寸的风险状况。此外，希腊指标基于各种假设和简化，因此其准确性可能会受到市场条件和建模假设的影响。
这就没了？别着急，量化金融面试常见50个问题，后续陆续整理，期待你的持续关注！
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