内容
- 1.为阅读后续内容打下基础。
- 2.编写第一种查找算法——二分查找。
- 3.学习如何谈论算法的运行时间——大O表示法。
- 4.了解一种常用的算法设计方法——递归。
1.1引言
算法是一组完成任务的指令。任何代码片段都可视为算法，但本书只介绍比较有趣的部分。 本书介绍的算法要么速度快，要么能解决有趣的问题，要么兼而有之。下面是书中一些重要内容。 第1章讨论二分查找，并演示算法如何能够提高代码的速度。在一个示例中，算法将需要 执行的步骤从40亿个减少到了32个！ GPS设备使用图算法来计算前往目的地的最短路径，这将在第6、7和8章介绍。 你可使用动态规划来编写下国际跳棋的AI算法，这将在第9章讨论。 对于每种算法，本书都将首先进行描述并提供示例，再使用大O表示法讨论其运行时间，最 后探索它可以解决的其他问题。
1.1.1性能方面
好消息是，本书介绍的每种算法都很可能有使用你喜欢的语言编写的实现，因此你无需自己 动手编写每种算法的代码！但如果你不明白其优缺点，这些实现将毫无用处。在本书中，你将学习比较不同算法的优缺点：该使用合并排序算法还是快速排序算法，或者该使用数组还是链表。 仅仅改用不同的数据结构就可能让结果大不相同。
1.1.2问题解决技巧
你将学习至今都没有掌握的问题解决技巧，例如： 如果你喜欢开发电子游戏，可使用图算法编写跟踪用户的AI系统； 你将学习使用K最近邻算法编写推荐系统； 有些问题在有限的时间内是不可解的！书中讨论NP完全问题的部分将告诉你，如何识别 这样的问题以及如何设计找到近似答案的算法。
总而言之，读完本书后，你将熟悉一些使用最为广泛的算法。利用这些新学到的知识，你可 学习更具体的AI算法、数据库算法等，还可在工作中迎接更严峻的挑战。
需要具备的知识
要阅读本书，需要具备基本的代数知识。具体地说，给定函数f(x) = x × 2，f(5)的值是多 少呢？如果你的答案为10，那就够了。 另外，如果你熟悉一门编程语言，本章（以及本书）将更容易理解。本书的示例都是使用 Python编写的。如果你不懂任何编程语言但想学习一门，请选择Python，它非常适合初学者； 如果你熟悉其他语言，如Ruby，对阅读本书也大有帮助。
1.2二分查找
是一种算法，其输入是一个有序的元素列表（必须有序的原因稍后解释）。如果要 查找的元素包含在列表中，二分查找返回其位置；否则返回null。 下图是一个例子。
下面的示例说明了二分查找的工作原理。我随便想一个1～100的数字。
你的目标是以最少的次数猜到这个数字。你每次猜测后，我会说小了、大了或对了。 假设你从1开始依次往上猜，猜测过程会是这样。
这是简单查找，更准确的说法是傻找。每次猜测都只能排除一个数字。如果我想的数字是99， 你得猜99次才能猜到！
1.2.1 更佳的查找方式
下面是一种更佳的猜法。从 50 开始。
小了，但排除了一半的数字！至此，你知道1～50都小了。接下来，你猜75。
大了，那余下的数字又排除了一半！使用二分查找时，你猜测的是中间的数字，从而每次都 将余下的数字排除一半。接下来，你猜63（50和75中间的数字）
这就是二分查找，你学习了第一种算法！每次猜测排除的数字个数如下。
不管我心里想的是哪个数字，你在7次之内都能猜到，因为每次 猜测都将排除很多数字！
假设你要在字典中查找一个单词，而该字典包含240 000个单词， 你认为每种查找最多需要多少步？
如果要查找的单词位于字典末尾，使用简单查找将需要240 000步。使用二分查找时，每次 排除一半单词，直到最后只剩下一个单词
因此，使用二分查找只需18步——少多了！一般而言，对于包含n个元素的列表，用二分查 找最多需要log2n步，而简单查找最多需要n步。
对 数
你可能不记得什么是对数了，但很可能记得什么是幂。log10100相当于问“将多少个10相乘 的结果为100”。答案是两个：10 × 10 = 100。因此，log10100 = 2。对数运算是幂运算的逆运算。
对数是幂运算的逆运算
本书使用大O表示法（稍后介绍）讨论运行时间时，log指的都是log2。使用简单查找法查 找元素时，在最糟情况下需要查看每个元素。因此，如果列表包含8个数字，你最多需要检查8 个数字。而使用二分查找时，最多需要检查log n个元素。如果列表包含8个元素，你最多需要 检查3个元素，因为log 8 = 3（23 = 8）。如果列表包含1024个元素，你最多需要检查10个元素， 因为log 1024 = 10（210 =1024。
说 明
本书经常会谈到log时间，因此你必须明白对数的概念。如果你不明白，可汗学院 （khanacademy.org）有一个不错的视频，把这个概念讲得很清楚。
说 明
仅当列表是有序的时候，二分查找才管用。例如，电话簿中的名字是按字母顺序排列的， 因此可以使用二分查找来查找名字。如果名字不是按顺序排列的，结果将如何呢？
