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<h1>...</h1>或者<H1>...</H1> 一级标题
<h2>...</h2>或者<H2>...</H2> 二级标题
<center>...</center> 居中
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$\LaTeX$

\displaystyle用于将行内共识转化为块状展示，如 $\frac{x-1}{x+1}$ 和 $\displaystyle\frac{x-1}{x+1}$
\tag{} 自带括号，\tag*{} 不带括号。\tag{}和\tag*{}可以放在前面使用如

$$
\tag*{hi} x+y^{2x}
$$

显示如下

\tag*{hi} x+y^{2x}

自适应括号

\left(...\right) $\left(\cdots\right)$
\left[...\right] $\left[\cdots\right]$
\left\{...\right\} $\left\{\cdots\right\}$
\left|...\right| 绝对值 $\left|\cdots\right|$
\left\|...\right\| 范数 $\left\|\cdots\right\|$
\lvert...\rvert 绝对值 $\lvert\cdots\rvert$

区间

\left[...\right] 闭区间
\left(...\right) 开区间
\mathbb{N} 自然数集 $\mathbb{N}$
\mathbb{R} 实数 $\mathbb{R}$
\Set{ x | x<\frac{1}{2}} $\Set{ x | x<\frac{1}{2}}$ 稍大一点。
\set{ x | x<5} $\set{ x | x<5}$ 稍小一点。
\mathring 空心邻域 $\mathring{U}(x_0,\delta)$ 。

向量

\vec{a} $\vec{a}$
\boldsymbol{\alpha} 向量 $\boldsymbol{\alpha}$
\boldsymbol{a} 向量 $\boldsymbol{a}$
\boldsymbol{A} 矩阵 $\boldsymbol{A}$
\mathrm{}表示正体，如 $\mathrm{e^{\mathrm{i}\theta}}$ ， $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ 。
\widetilde{} 上波浪 $\widetilde{A}$
\overrightarrow{} 向量 $\overrightarrow{AB}$
\mathscr{A} $\mathscr{A}$ ，\mathscr{B} $\mathscr{B}$

箭头

\Longrightarrow $\Longrightarrow$ 和\implies基本一样
\implies $\implies$ 比\Longrightarrow离左边稍远一点
\iff 当且仅当 $\iff$
\searrow $\searrow$
\nearrow $\nearrow$
\xlongequal{abc} 长等号 $\xlongequal{abc}$
\xrightarrow{abc} $\xrightarrow{abc}$
\xRightarrow{abc} $\xRightarrow{abc}$

运算符

\binom{n}{k} 组合 $\binom{n}{k}$
{n \choose k} 组合 ${n \choose k}$
\text{C}_{m}^{n} 组合数 $\text{C}_{m}^{n}$
\iint 重积分 $\iint$
\iiint 三重积分 $\iiint$
\oint $\oint$
\oiint $\oiint$
\varlimsup 上极限 $\varlimsup_{x\to+\infty}f(x)$
\varliminf 上极限 $\varliminf_{x\to+\infty}f(x)$
f'(x)导数 $f'(x)$ 。
\left.\right|_{x=0}如 $\left.\frac{x-1}{x+1}\right|_{x=0}$ 且竖线是自适应的。

矩阵行列式

矩阵

\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
   a & b \\
   c & d
\end{bmatrix}

行列式

\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}

\begin{vmatrix}
   a & b \\
   c & d
\end{vmatrix}

矩阵省略元素\cdots，\vdots，\ddots分别表示 $\cdots$ ， $\vdots$ 和 $\ddots$ 。

array环境中，\begin{array}{cccc}表示居中对齐，{rrrr}右对齐，{llll}左对齐。将\left[\right]换成\left|\right|是行列式。考虑排版就用arry，考虑书写方便就matrix。

右对齐

\left[\begin{array}{rrrr} 1 &6 &9\\ 7 &90 &f(x)\\ 9 &\psi(x) &g(x)\\ \end{array} \right]

\left[\begin{array}{rrrr}
1 &6 &9\\
7 &90 &f(x)\\
9 &\psi(x) &g(x)\\
\end{array}
\right]

多行公式

cases环境对带大括号的公式有用（左括号右括号都可）

\left|x\right|=
\begin{cases}
x& x\geq 0\\
-x& x<0
\end{cases}

左括号

\left|x\right|=\begin{cases} x& x\geq 0\\ -x& x<0 \end{cases}

\begin{rcases}
   a &\text{if } b \\
   c &\text{if } d
\end{rcases}\implies

右括号

\begin{rcases} a &\text{if } b \\ c &\text{if } d \end{rcases}\Longrightarrow\cdots

\begin{rcases} \text{正无理数} \\ \text{负无理数} \end{rcases}\text{无限不循环小数}

gather(*) 环境中不能出现对齐符号&，否则会报错。此环境下所有行的公式全部居中对齐。

\begin{gather*}
2x+3=5678y-8765z+20\\
6x=y+z+555556
\end{gather*}

\begin{gather*} 2x+3=5678y-8765z+20\\ 6x=y+z+555556 \end{gather*}

equation(*)只能输入单行公式，换行符\\在其中无效，但在其中嵌入split环境后就能输入多行公式，好处是多行公式只有一个编号。

\begin{equation}
x^4+2x^3+11x^2+18x+18
\end{equation}

\begin{equation} x^4+2x^3+11x^2+18x+18 \end{equation}

\begin{equation}\tag*{hi}
\begin{split}
& x^4+2x^3+11x^2+18x+18\\
=& (x^2+2x+2)(x^2+9)\\
=& (x^2+x+3)^2+(2x+3)^2
\end{split}
\end{equation}

\begin{equation}\tag*{hi} \begin{split} & x^4+2x^3+11x^2+18x+18\\ =& (x^2+2x+2)(x^2+9)\\ =& (x^2+x+3)^2+(2x+3)^2 \end{split} \end{equation}

align环境会给每个公式都编号，如果我们不想在某行后面编号，可以使用\notag或\nonumber命令。
align*每行都不编号。

\begin{align}
      z &= (a+b)^4 \notag\\
 	&= (a+b)^2(a+b)^2 \nonumber\\
 	&= (a^2+2ab+b^2)(a^2+2ab+b^2)\\
 	&= a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 
 \end{align}

\begin{align} z &= (a+b)^4 \notag\\ &= (a+b)^2(a+b)^2 \nonumber\\ &= (a^2+2ab+b^2)(a^2+2ab+b^2)\\ &= a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \end{align}

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