39. 组合总和

力扣题目链接

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        // 终止条件
        if (sum > target) {
            return;
        }
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        // 回溯函数
        for (int i = startIndex; i < candidates.size(); ++i) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i);
            // 回溯
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
        
    }

    // 剪枝版本
    void backtracking1(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i =  startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; ++i) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking1(candidates, target, sum, i);
            // 回溯
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序
        backtracking1(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

40.组合总和II

力扣题目链接

class Solution {
public:
    // 时间复杂度: O(n * 2^n)
    // 空间复杂度: O(n)

    // 用used数组版本
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; ++i) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used);
            used[i] = false;
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
        return result;
    }

};
// 不用used的版本，不太好理解
class Solution1 {
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

131.分割回文串

力扣题目链接 其实切割问题类似组合问题。

例如对于字符串abcdef：

• 组合问题：选取一个a之后，在bcdef中再去选取第二个，选取b之后在cdef中再选取第三个.....。
• 切割问题：切割一个a之后，在bcdef中再去切割第二段，切割b之后在cdef中再切割第三段.....。

class Solution {
public:

    // 时间复杂度: O(n * 2^n)
    // 空间复杂度: O(n^2)

    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path;
    bool isPalindrome1(const string& s, int start, int end) {
        for (int i = start, j = end; j > i; ++i, --j) {
            if (s[i] != s[j]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    // 动态规划思想优化
    vector<vector<bool>> isPalindrome;
    void computePalindrome(const string& s) {
        // isPalindrome[i][j] 代表 s[i:j](双边包括)是否是回文字串 
        isPalindrome.resize(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) { 
            // 需要倒序计算, 保证在i行时, i+1行已经计算好了
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (j == i) {isPalindrome[i][j] = true;}
                else if (j - i == 1) {isPalindrome[i][j] = (s[i] == s[j]);}
                else {isPalindrome[i][j] = (s[i] == s[j] && isPalindrome[i+1][j-1]);}
            }
        }

    }
    void backtracking(const string& s, int startIndex) {
        if (startIndex >= s.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            // if (isPalindrome(s, startIndex, i)) 
            if (isPalindrome[startIndex][i])
            {
                string tmp = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
                path.push_back(tmp);
            } else {
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<string>> partition(string s) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};