树状数组
树状数组对应操作
- 单点修改：对某个位置上的数加上一个数 (修改的话 就 -当前数+修改的数)
- 区间查询：动态查询一个区间内所有元素的和，前缀和。（支持元素的修改）
- 区间修改，单点查询；区间修改，区间查询。 都是结合差分思想，转化为上面的形式
树状数组解决问题范围包含于线段树
思想：
一维数组进行分层存储
- 第0层，奇数位存储原数组元素
- 第n层，能够整除2^n次方，但不能整除2^(n+1)...b
C2 = C1 + 010
C4 = C2 + C3 + 100
c[x] = （x-2^k,x] 左开右闭 // x的二进制表示最后有k个0，lowbit(x) = x&-x = 2^k,x末尾0的个数
- 区间和使用递归， c[x] + c[x-lowbit(x)] + ....
- 更新元素
int lowbit(int x)
{
return x & -x;
}
void add(int x, int v)
{
// x += lowbit(x) 就为他的父节点
for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] += v;
}
int query(int x)
{
int res = 0;
for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
return res;
}
线段树
对半分，有点类似归并排序
struct Node {
int l,r;
int sum;
}
int mid = l + r >> 1; //向下取整
//操作一 单点修改 时间复杂度O(logn)
递归到最底层进行修改，然后回溯修改父节点的值，依次回溯
//操作二 区间查询 时间复杂度O(logn)
从父节点开始根据区间 向左右子节点进行递归查询，判断所在区间是否是包含于所求区间，否则就继续向下进行递归查询
pushup 子节点信息更新当前节点信息
build 在一段区间上初始化线段树
modify 单点修改
query 查询区间和
2x+1 = x << 1 | 1
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int w[N];
struct Node
{
int l, r;
int sum;
}tr[N * 4];
// u 当前节点的位置
void pushup(int u)
{
tr[u].sum = tr[u << 1].sum + tr[u << 1 | 1].sum;
}
void build(int u, int l, int r)
{
// l == r 就说明来到最底层
if (l == r) tr[u] = {l, r, w[r]};
else
{
// 为当前位置的节点初始化区间范围
tr[u] = {l, r};
int mid = l + r >> 1;
// 向下进行递归
build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
//求一下当前节点的区间和
pushup(u);
}
}
int query(int u, int l, int r)
{
//如果当前节点的区间包含在查询的区间 就直接返回当前区间的值
if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
int sum = 0;
// 如果小于mid 说明在左节点还有一部分
if (l <= mid) sum += query(u << 1, l, r);
if (r > mid) sum += query(u << 1 | 1, l, r);
return sum;
}
void modify(int u, int x, int v)
{
// 到最底层 直接进行修改
if (tr[u].l == tr[u].r) tr[u].sum += v;
else
{
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
// x是修改第x个数
if (x <= mid) modify(u << 1, x, v);
else modify(u << 1 | 1, x, v);
pushup(u);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);
build(1, 1, n);
int k, a, b;
while (m -- )
{
scanf("%d%d%d", &k, &a, &b);
if (k == 0) printf("%d\n", query(1, a, b));
else modify(1, a, b);
}
return 0;
}
