题目
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：
- 2 <= n <= 58
题解
动态规划
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var cuttingRope = function(n) {
let dp = [0, 0];
for (let i = 2; i <= n; i++) {
let max = 0;
for (let j = 1; j < i; j++) {
max = Math.max(max, Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
}
dp[i] = max;
}
return dp[n];
};
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n^2), 其中 n 是给定的正整数。对于从 2 到 n 的每一个整数都要计算对应的 dp 值，计算一个整数对应的 dp 值需要 O(n) 的时间复杂度，因此总时间复杂度是 O(n2)。
- 空间复杂度：O(n)，其中 n 是给定的正整数。
引用
- 剑指offer书籍
- 力扣题解
